Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆ . Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC=AB=BD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :
Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :
A. a 3 3
B. 2 a 3 3
C. a 3
D. a 3 2
Đáp án D
Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Cách giải : Ta có :
Gọi I là trung điểm của AD, do ∆ABD vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD.
Gọi N là trung điểm của AC.
Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC => d ⊥ (ABD)
Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD => d’ ⊥ AC
Gọi I = d ∩ d' => là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R = IA
Ta có: 
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆ . Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ và AC=BD=AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8 cm. Gọi C là một điểm trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và D là một điểm trên \(\left(\beta\right)\) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD ?
Cho hai mặt phẳng (α), (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến \(\Delta \) của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và \(\Delta \). Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) tại O.
a) Tính góc giữa a và b.
b) Tìm mỗi quan hệ giữa a và (Q).
a) \(\left. \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \\\left( P \right):a \bot \Delta \\\left( Q \right):b \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {a,b} \right)\)
Mà \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)
b) \(\left( {a,b} \right) = {90^0} \Rightarrow a \bot b,a \bot \Delta ,b \cap \Delta \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Cho \(\Delta ABC\)có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.
a) Chứng minh BD = CE
b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh \(\Delta ADE=\Delta CAN\)
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: \(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=1\)
P/s: Chỉ cần làm câu b) cho mình là được. Nhanh nhanh, ai làm đúng mình tick nha!
Cho \(\Delta ABCc\text{ó}\widehat{A}< 90^0.\)Trê nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AX vuông góc với ACvaf lấy trên đó điểm E sao cho AE=AC. Trên nữa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia AY vuông góc với AB và lấy trên đó điểm D sao chi AD=AB.
a/Chứng minh DC=BE và \(DC\perp BE\)
b/Gọi N là trung điểm của DE. trên tia đối của tia NA lấy điểm Msao cho NA=NM.Chứng minh AB=ME và\(\Delta ABC=\Delta EMA\)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB , không chưa điểm C , lấy điểm D sao cho AD vuông góc AB ; AD = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC , không chứa điểm B , lấy E sao cho AE vuông góc AC . Kẻ AH vuông góc BC , tia HA cắt DE tại K . Chứng minh K là trung điểm DE
Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
