Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8 cm. Gọi C là một điểm trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và D là một điểm trên \(\left(\beta\right)\) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD ?
Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\) cắt nhau và một điểm M không thuộc \(\left(\alpha\right)\) và không thuộc \(\left(\beta\right)\). Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\). Nếu \(\left(\alpha\right)\) song song với \(\left(\beta\right)\) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào ?
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, \(\left(\alpha\right)\) cắt SC tại I
a) Xác định giao điểm K của SO với phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // \(\left(\alpha\right)\)
c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với \(\left(\alpha\right)\) tại A. Chứng minh rằng :
a) \(\widehat{ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)
b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BDC)
c) HK// BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mặt phẳng (P) đi qua A và vuông gcs với DB
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a
a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)
b) Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính \(\tan\varphi\)
c) Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định \(\left(\alpha\right)\) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với \(\left(\alpha\right)\)
Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a
a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh \(AH\perp\left(SBC\right)\)
c) Tính độ dài đoạn AH
d) Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại K. Tính độ dài đoạn OK ?
Cho 3 mặt phẳng \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right),\left(\gamma\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a) Nếu \(\left(\alpha\right)\perp\left(\beta\right)\) và \(\left(\alpha\right)\backslash\backslash\left(\gamma\right)\) thì \(\left(\beta\right)\perp\left(\gamma\right)\)
b) Nếu \(\left(\alpha\right)\perp\left(\beta\right)\) và \(\left(\alpha\right)\perp\left(\gamma\right)\) thì \(\left(\beta\right)\backslash\backslash\left(\gamma\right)\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy là \(a\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Độ dài các cạnh bên là \(a\sqrt{2}\). Măt phẳng mp(P) là mặt phẳng đi qua \(BD\) và vuông góc với \(SC\). Tính \(Cotg\) của góc tạo bởi đường thẳng \(AB\) và \(mp\left(P\right)\) là bao nhiêu ?
P/s: Trường THPT Phan Huy Chú ,thành phố Hà Nội
Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em với ạ
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp\left(ABCD\right)\), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= \(2a\sqrt{3}\) .
1. Chứng minh \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Help me!!!
Tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phửng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :
a) AH, SK và BC đồng quy
b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và \(\left(SAC\right)\perp\left(BHK\right)\)
c) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và \(\left(SBC\right)\perp\left(BHK\right)\)
