Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Do \(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\) và \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=\Delta\)

và \(DB\perp\left(\Delta\right)\left(DB\in\left(Q\right)\right)\)

Nên \(DB\perp\left(P\right)\Rightarrow DB\perp BC\)

Tương tự ta có :

                \(CA\perp AD\)

Vì \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=90^0\) nên CD chính là  đường kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Gọi R là bán kính của hinh cầu này thì :

                \(R=\frac{1}{2}CD\)  (1)

Theo định lý Pitagoc trong 2 tam giác vuông CAD, ABD ta có :

        \(CD^2=CA^2+AD^2=CA^2+BA^2+BD^2=3a^2\)

                                         \(\Rightarrow CD=a\sqrt{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

viết có dấu ik bn, mk ko hỉu, có chữ hỉu có chữ ko

Cách xác định đây là lăng trụ đứng hay xiên mà dựa vào đề cho .vd cho ltru Tam giác đều thì vẽ xiên hay đứng....

a: \(\widehat{xOz}=80^0+20^0=100^0\)

b: \(\widehat{zOm}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=10^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{xOm}=90^0\)

a)vì BA=BD(gt)

suy ra ΔBAD cân tại B

suy ra ​góc BAD=góc HAC

 ĐÚNG THÌ CHỌN CÂU TRẢ LỜI NÀY NHA !!

b) ta có: BAD = BDA( câu a)

mà BAD=KDA( 2 góc so le)

=> BDA = KDA hay HDA = KDA

xét tam giác DHA và DKA có

AHD= AKD ( =90 độ)

HDA = KDA ( cmt)

=> DHA đồng dạng DKA (g.g)

=> HAD = DAK 

=> AD là tia phân giác HAC

lâu rồi mình k làm nên k biết đúng k.. đúng thì chọn nhé ^^

bạn ơi mình đang bí câu b còn câu a mình làm rồi bạn

\(V=1.800.000\left(l\right)=1800m^3=S.h\Rightarrow S=\frac{V}{h}=60\left(m^2\right)\)

MH =\(\sqrt{2}a\) => MC = \(2\sqrt{2}a\) và CH = \(\sqrt{6}a\)

=> BC = 2CH = \(2\sqrt{6}a\)

=> AC = BC = \(2\sqrt{6}a\)

Tam giác DBC vuông cân tại D => DH = HB = HC = \(\sqrt{6}a\) => DC = \(\sqrt{12}a\)

Tam giác MDC vuông tại M => MD² = DC² - MC² = 12a² - 8a² = 4a² => MD = 2a

Tam giác MAC vuông tại M => MA² = AC² - MC² = 24a² - 8a² = 16a²  => MA = 4a

Trong mặt phẳng BCD, điểm H cách đều B, C, D => Hình cầu ngoại tiếp ABCD nằm trên đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng BCD. Đường thẳng này nằm trong mặt phẳng HDA (Vì đường thẳng đó vuông góc với BC nên sẽ nằm trên mặt phẳng HDA).

Đồng thời tâm hình cầu cách đều A và D => Tâm đó nằm trên đường trung trực của AD trong mặt phẳng HDA.

Ta vẽ riêng tam giác HDA ra, kẻ đường HE vuông góc với HD cắt AD tại E. Ta có HM là đường cao tam giác vuông HED nên:

HD² = MD.DE => 6a² = 2a. DE => DE = 3a.

Mà AD = MD + DA = 2a + 4a = 6a => AE = AD - DE = 6a -3a = 3a => Điểm E là điểm giữa của A và D.

Vậy E chính là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính hình cầu là ED = 3a => Thể tích khối cầu ....

em cũng vẽ vậy nhưng mà tính bán kính hơi khó. không có cách vẽ khác đúng không thầy

em định dựng trục vuông góc (DBC) tại H   ( // AD)

trục vuông góc với (ABC) tại O ( O là tâm)

2 trục cắt nhau là tâm I của mặt cầu đúng không ạ. nhưng tìm điểm cắt nhau hơi khó ạ.

Giả sử căt hình đó thành 1 mặt phẳng đi qua trục của nón ta được thiết diện như hình vẽ. Trong đó tam giác ABC là tam giác đều và là thiết diện của khối nón. Hình tròn tâm I là thiết diện của quả bóng.

Ta nhận thấy tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I

Hình nón có chiều cao là \(OH=3IH=30\) (cm)

Bán kính đáy nón là \(HA=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Thể tích khối nón là \(V_1=\frac{1}{3}OH.\pi.AH^2=\frac{1}{3}.30\pi.300=3000\pi\left(cm^3\right)\)

Thể tích phần không gian bên trong khối nón không bị quả bóng chiếm chỗ là :

\(V_2=\frac{1}{3}OH.\pi.AH^2-\frac{1}{4}\pi.IH^2=3000\pi-\frac{4000}{3}\pi=\frac{5000}{3}\pi\left(cm^3\right)\)