Cho hình chóp đều SABCD có đáy ABCD là hình vuôn có cạnh là 2a , cạnh bên bằng 2a
A) Tính V Khối Chóp
B) Tìm tâm , R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
C) Tính Smcnt , Vmcnt
Cho hình chóp đều SABCD có đáy ABCD là hình vuôn có cạnh là 2a , cạnh bên bằng 2a
A) Tính V Khối Chóp
B) Tìm tâm , R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
C) Tính Smcnt , Vmcnt
Gọi \(I\) là tâm của đáy \(ABCD\) (giao điểm của \(AC\) và \(BD\))
a) Vì đây là hính chóp đều nên có ngay \(SI\) là đường cao kẻ từ S
\(SI=\sqrt{SA^2-AI^2}=\sqrt{SA^2-\frac{AB^2}{2}}=a\sqrt{2}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SI.S_{ABCD}=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}\)
b) Thấy ngay \(IA=IB=IC=ID=IS=a\sqrt{2}\)
suy ra tâm mc ngoại tiếp là \(I\) và \(R=a\sqrt{2}\)
c) bạn dùng công thức sau để tính bán kính mặt cầu nội tiếp
\(r=\frac{3V_{S.ABCD}}{S_{ABCD}+4S_{SAB}}=\frac{\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}}{4a^2+4.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{3}.a\)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a\(\sqrt{3}\) , SAB=SCB=90\(^o\) và khoảng cách từ A đến (SBC) bằng a\(\sqrt{2}\) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a
Lời giải:
Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABC)$
Ta có \(\left\{\begin{matrix} SH\perp AB\\ SA\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (SHA)\rightarrow AB\perp HA\)
Tương tự \(BC\perp HC\). Kết hợp với \(ABC\) vuông cân tại $B$ suy ra \(ABCH\) là hình vuông
Có \(AH\parallel (SBC)\Rightarrow d(A,(SBC))=d(H,(SBC))\)
Kẻ \(HT\perp SC\). Có \(\left\{\begin{matrix} SH\perp BC\\ HC\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp (SHC)\Rightarrow BC\perp HT\)
Do đó \(HT\perp (SBC)\Rightarrow d(H,(SBC))=HT=\sqrt{\frac{SH^2.HC^2}{SH^2+HC^2}}=\sqrt{\frac{SH^2.AB^2}{SH^2+AB^2}}=\sqrt{2}\Rightarrow SH=\sqrt{6}a\)
Từ trung điểm $O$ của $AC$ dựng trục vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Trên trục đó ta lấy điểm $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
\(IS^2=IA^2=IH^2\Leftrightarrow (\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HS})^2=IO^2+OH^2\)
\(\Leftrightarrow HS^2+2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{HS}=0\)
Do \(\overrightarrow {SH}\parallel \overrightarrow {IO}\Rightarrow \overrightarrow {IO}=k\overrightarrow{SH}\). Thay vào PT trên có $k=\frac{1}{2}$
\(\Rightarrow IO=\frac{\sqrt{6}a}{2}\Rightarrow IA=\sqrt{IO^2+AO^2}=\sqrt{3}a\)
\(\Rightarrow S_{\text{mặt cầu}}=4\pi R^2=12a^2\pi\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc πđáy ABCD và SA=a. Gọi E là trung điểm CD. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B , E có diện tích Smc bằng ?
A. Smc= 41πa2/8B. Smc= 25πa2/16C. Smc= 41πa2/16D. Smc=25πa2/8Giải
đàu tiên ta tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABE (EA=EB)
R=\( \frac{AE.EB.AB}{4S}\) =\(\frac{5}{8}\) .Gọi I là tâm đường trong ngoại tiếp→AI=\(\frac{5}{8}\) .Gọi N là trung điểm SA
Trong mp(SAI) từ I kẻ đt d vuông góc vs đáy.Từ N kẻ đt vuông góc SA cắt d tại O
suy ra O là tâm mặt cầu cần tìm
dựa vào tam giác vuông OAI suy ra bán kính mặt cầu =\(\sqrt{OI^2 +AI^2}\)=\(\frac{\sqrt{41}}{8}\)
suy ra diện tích mặt cầu=4π\(R^2\) suy ra C
tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a
gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.Do đáy là tam giác đều nên I là trọng tâm
suy ra IA =\( \frac{a\sqrt{3}}{2}\) (giả sử hình lăng trụ là ABC\(A^, B^,C^,\) có cạnh là a)
trong mp(SAI),từ I kẻ đường thẳng d vuông góc vs đáy .Gọi N là trung điểm SA,từ N kẻ đt vuông góc vs SA,cắt d tại O.
O là tâm mặt cầu cần tìm.R=OA=\(\sqrt{OI^2 +AI^2}\)=a
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{2}\) và điểm I(1;0;3).Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d .Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d tại hai điểm A,B sao cho tam giác IAB vuông tại I
a)
Viết pt đường thẳng d dạng:
\(d=\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
Gọi \(H\left(1+2h;-1+h;1+2h\right)\) là hình chiếu vuông góc của I trên d
Ta có:
\(\overrightarrow{IH}\perp\overrightarrow{u_d}\Leftrightarrow\left(2h;-1+h;-2+2h\right)\left(2;1;2\right)=0\\ \Leftrightarrow9h-5=0\Leftrightarrow h=\frac{5}{9}\)
\(\overrightarrow{IH}=\left(\frac{10}{9};-\frac{4}{9};-\frac{8}{9}\right)\Rightarrow IH=\frac{2\sqrt{5}}{3}\)
b)
\(\Delta IAB\) vuông tại I và có đường cao IH, lại có IA=IB=R (R là bán kính mặt cầu (S))
Suy ra tam giác IAB vuông cân tại I \(\Rightarrow IA=IH\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{10}}{3}\)
\(\Rightarrow R=\frac{2\sqrt{10}}{3}\)
Vậy \(\left(S\right):\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-3\right)^2=\frac{40}{9}\)
(Mình tính toán có thể sai, bạn tham khảo tạm cách làm nhé)
Anh chị giúp e câu
21,22,29,34,37
21. d[O,(P)]max => OA vuông góc (P) => n(P) =Vecto OA=(2; -1; 1)
=> (P):2x - y +z - 6 = 0. ĐA: D
22. D(x; 0; 0). AD = BC <=> (x-3)2 +16 = 25 => x = 0 v x = 6. ĐA: C
34. ĐA: A.
37. M --->Ox: A(3; 0; 0)
Oy: B(0; 1; 0)
Oz: C(0; 0;2)
Pt mp: x\3 + y\1+ z\2 = 1 <==> 2x + 6y + 3z - 6 = 0. ĐA: B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), B(m;0;0) C(0;n;0) và D(1;1;1) với m>0,n>0 và m+n=1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó?
A.R=1
B.R=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
C.R=\(\dfrac{3}{2}\)
D.R=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có cùng bán kinh R thỏa mãn tinh chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lai. Tính phần thể tích chung của 2 khối cầu.
cho hình chóp SABCD, SB vuông góc với đáy, SA=a, AB=b, AC=c, góc BAC = góc BDC=90 độ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy =a , cạnh bên = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện A.CB'C'