để phân số trên có giá trị là số nguyên thì:

n + 5 chia hết cho n + 2

<=> ( n + 2 ) + 3 chia hết cho n+2

ta thấy: n + 2 chia hết cho n + 2

=> 3 phải chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(3)

n + 2 thuộc { 1; 3; -1 ; -3)

n thuộc { -1; 1; -3; -5}

Có: \(\frac{n+5}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để \(\frac{n+5}{n+2}\)có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{n+2}\)có giá trị nguyên.

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-2;-1;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-4;-3;-1;0;1\right\}\)

Vậy với \(n\in\left\{-5;-4;-3;-1;0;1\right\}\)thì \(\frac{n+5}{n+2}\)có giá trị nguyên.

để n thuộc Z suy ra n+5 chia hết cho n+2. ta có: n+5=n+2+3 chia hết cho n+2 suy ra 3 chia hết cho n+2 suy ra n+2 thuộc U(3)={+-1,+-3}

x+2=1 suy ra x=-1

x+2=-1 suy ra x=-3

x+2=3 suy ra x=1

x+2=-3 suy ra x=-5.

vậy x={+-1,-3,1,-5}

\(\frac{n+5}{n+2}=\frac{\left(n+2\right)+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để biểu thức nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

+)n+2=1 <=> n=-1

+)n+2=-1 <=> n=-3

+) n+2=3 <=> n=1

+) n+2=-3 <=> n=-5

Vậy n={-5;-3;-1;1} thì ps nguyên

Giải:

Để \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì \(n+5⋮n+2\)

Ta có:

\(n+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(n+2=1\Rightarrow n=-1\)

+) \(n+2=-1\Rightarrow n=-3\)

+) \(n+2=3\Rightarrow n=1\)

+) \(n+2=-3\Rightarrow n=-5\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

Đẻ \(\frac{n+5}{n+2}\) nguyên thì n+5 chia hết cho n+2

(n+5)-(n+2) chia hết cho n+2 

3 chia hết cho n+2 

\(n+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(n\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Để n+5/n+2 đạt giá trị nguyên

<=> n+5 chia hết cho n+2

=> (n+2)+3 chia hết cho n+2

Để (n+2)+3 chia hết cho n+2

<=> n+2 chia hết cho n+2 (luôn luôn đúng với mọi n)

      Và 3 phải chia hết cho n+2

Vì 3 chia hết cho n+2 => n+2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau: 

Vậy các giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán là -1;1;3;5

Ta có n+5 = n+2+3

          để n+5/n+2 có giá trị là số nguyên thì n+5 chia hết cho n+2 hay n+2+3 chia hết cho n+2 mã n+2 chia hết cho n+2 nên 3 chia hết cho n+2 suy ra n+2 thuộc U(3)

                Ma U3) ={-3;-1;1;3} suy ra n+2 thuoc {-3;-1;1;3} 

                       vì n là số nguyên nên ta có bảng sau

                         vậy với n thuộc {-5;-3;-1;1} thì n+5/n+2 có giá trị là số nguyên

n+5/n+2=(n+2)+3/n+2=1+3/n+2

Để phân số đó có giá trị nguyên

=>3 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

Vậy n={-1;-3;1;-5}

a) Ta có:

Để A là phân số <=> n + 4 \(\ne\)0 <=> n \(\ne\)-4

b) Với : + )n = 1 => \(A=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)

+) n = -1 => \(A=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)

c) Ta có: \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{\left(n+4\right)+1}{n+4}=1+\frac{1}{n+4}\)

Để A \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n + 4

      <=> n + 4 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng :

Vậy ....

1a) Để A là phân số thì n \(\ne\)- 4 ; n 

b) + Khi n = 1 

=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)

+ Khi n = -1 

=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)

 c) Để \(A\inℤ\)

=> \(n+5⋮n+4\)

=> \(n+4+1⋮n+4\)

Ta có : Vì \(n+4⋮n+4\)

=> \(1⋮n+4\)

=> \(n+4\inƯ\left(1\right)\)

=> \(n+4\in\left\{\pm1\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy \(A\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{-3;-5\right\}\)

A = \(\frac{2n+5}{n+1}=1\)

=> 2n + 5 = n + 1 

=> 2n - n = 1 - 5

=>    n     = - 4

Ta có : 

\(A=\frac{n-5}{n-2}=\frac{n-2-3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}-\frac{3}{n-2}=1-\frac{3}{n-2}\)

Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{3}{n-2}\inℤ\) \(\Rightarrow\) \(3⋮\left(n-2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có n-5/n-2=(n-2)-3/n-2=1 - 3/n-2

Để n-5/n-2 nguyên thì 3 chia hết cho n-2

Nên n-2 là ước của 3

Với n-2=1=>n=3

Với n-2=-1=>n=1

Với n-2=3 =>n=5

Với n-2=-3=>n=-1

Vậy n=-1;5;1;3

Vãi lol

Để phân số: \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì n+ 5 phải chia hết cho n+ 2.

=> (n+ 5) - (n+ 2) sẽ chia hết cho n+ 2.

=> 3 chia hết cho n+ 2.

=> n+ 2 thuộc ƯC( 3)

=> Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ { -5; -3; -1; 1 }

Hồ Thị Phương Thanh: Nếu đúng bạn k cho mik nhé ^_^

\(\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{5}{n+2}=1+\frac{5}{n+2}\)

để phân số trên có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{n+2}\) là số nguyên => 5 chia hết cho n+2 hay n+2E Ư(5)E{+-1;=-5}

ta có bảng sau :

n+2       5           1              -5                 -1

n           3           -1              -7                 -3