Để P/S \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì
n+5 \(⋮\)n+2
\(\Leftrightarrow\)n+2+3 \(⋮\)n+2
Mà n+2 \(⋮\)n+2 nên 3 \(⋮\)n+2
=>n+2EƯ(3)={-1;-3;1;3}
nE{-3;-5;-1;1}
\(\frac{n+5}{n+2}\)= \(\frac{n+2}{n+2}\)+ \(\frac{3}{n+2}\) =1+\(\frac{3}{n+2}\) để phân số đã cho nguyên khi n+2 là ước của 3
n+2=(-1; 1;3;-3)
n=(-3; -1;1;-5)
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
\(A=\frac{x+5}{x+2}\in Z\left(x\ne-2\right)\\ \Rightarrow x+5⋮x+2\\ x+2⋮x+2\\ \Rightarrow\left(x+5\right)-\left(x+2\right)⋮x+2\\ x+5-x-2⋮x+2\\ \left(x-x\right)+\left(5-2\right)⋮x+2\\ \Rightarrow3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | -1(TMĐK) | -3(TMĐK) | 1(TMĐK) | -5(TMĐK) |
Vậy để \(A\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt!
Để phần số \(\frac{n+5}{n+2}\) có giá trị là số nguyên => \(n+5⋮n+2\)
=> \(\left(n+2\right)+3⋮n+2\) =>\(3⋮n+2\) => \(n+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
=> \(n\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
Đặt \(A=\frac{n+5}{n+2}\)
Để \(A=\frac{n+5}{n+2}\) là giá trị nguyên
\(\Rightarrow\)n+5 chia hết cho n+2
Ta có:
\(\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2+3}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)
\(\Rightarrow\)n+2\(\in\)Ư(3)
Vậy Ư(3)là:[1,-1,3,-3]
Do đó ta có bảng sau:
| n+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | -1 | -3 | 1 | -5 |
Vậy n=-1;-3;1;-5
Thanks m.n nkieu nke!
Chúc các bn thi tốt và đạt đc nkieu thành tích tốt trog kì thi này nke!
