Bài này hình như bạn vừa ra trong online math đúng ko
A=\(\frac{6n+5}{2n-1}\) là giá trị nguyên khi và chỉ khi 6n+5 chia hết cho 2n-1
=>6n-3+8 chia hết cho 2n-1
=>3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1 mà 3(2n-1) chia hết cho 2n-1
=>8 chia hết cho 2n-1
=>2n-1\(\in\)Ư(8)
=>2n-1\(\in\){-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}
Ta có bảng sau:
| 2n-1 | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| 2n | -7 | -3 | -1 | 0 | 2 | 3 | 5 | 9 |
| n | \(\frac{-7}{2}\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-1}{2}\) | 0 | 1 | \(\frac{3}{2}\) | \(\frac{5}{2}\) | \(\frac{9}{2}\) |
Vì n\(\in\)Z nên n\(\in\){0;1}
Để A có giá trị nguyên thì 6n+5 chia hết cho 2n-1
=> 6n-3+8 chia hết cho 2n-1
=> 3(2n-1) chia hết cho 2n-1
Mà 3(2n-1) chia hết cho 2n-1 nên 8 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1 ϵ Ư( 8 ) = { -1;1;-2;2;-4;4;-8;8}
Mà 2n-1 không chia hết cho 2 => 2n-1ϵ { -1;1}
=> n ϵ { 0;1}
Để A nguyên => (6n + 5)/(2n - 1) nguyên
=> 6n + 5 chia hết cho 2n - 1
=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1
=> 3(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1
Do 3(2n - 1) chia hết cho 2n - 1
=> 8 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 1 ∈ Ư(8) = { -1; 1; -2; 2; -4; 4; -8; 8 }
Mặt khác: 2n - 1 không chia hết cho 2
=> 2n - 1 = -1 hoặc 2n - 1 = 1
Với 2n - 1 = -1 => n = 0
Với 2n - 1 = 1 => n = 1
Vậy để A nguyên thì n = 0 hoặc n = 1
