a: ĐKXĐ: 2x+6>0

=>2x>-6

=>x>-2

b: ĐKXĐ: x-6>0

=>x>6

c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2-x}>0\\2-x\ne0\end{matrix}\right.\)

=>2-x>0

=>x<2

d: ĐKXĐ: \(\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-6>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>6\\x< -2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:

a.

\(2x-4>0\Rightarrow x>2\Rightarrow D=\left(2;+\infty\right)\)

b.

\(2x+8>0\Rightarrow x>-4\Rightarrow D=\left(-4;+\infty\right)\)

c.

\(4-x>0\Rightarrow x< 4\Rightarrow D=\left(-\infty;4\right)\)

d.

\(\dfrac{1}{x+4}>0\Rightarrow x>-4\Rightarrow D=\left(-4;+\infty\right)\)

e. 

\(\left(x-3\right)\left(x+9\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=\left(-\infty;-9\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)

a: ĐKXĐ: 2x-4>0

=>2x>4

=>x>2

b: ĐKXĐ: 2x+8>0

=>2x>-8

=>x>-4

c: ĐKXĐ: 4-x>0

=>-x>-4

=>x<4

d: ĐKXĐ: \(\dfrac{1}{x+4}>0\)

=>x+4>0

=>x>-4

e: ĐKXĐ: \(\left(x-3\right)\left(x+9\right)>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3>0\\x+9< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -9\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:

a.

\(x^2-16>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -4\end{matrix}\right.\)

b.

\(x^2-2x+1>0\Rightarrow\left(x-1\right)^2>0\Rightarrow x\ne1\)

c.

\(\left(2-x\right)\left(x+1\right)>0\Rightarrow-1< x< 2\)

d.

\(\left(x^2-1\right)\left(x+5\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)

a) • \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\)

ĐKXĐ: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)

Vậy hàm số có tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

• \(y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} \)

ĐKXĐ: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Vậy hàm số có tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;4} \right]\).

b) • Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\), ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1}} = \frac{1}{{{x_0} - 1}} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\).

Tương tự ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: Hàm số không xác định tại điểm \({x_0} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x - 1}} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}} =  - \infty \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

• Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;4} \right)\), ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {4 - x}  = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 4 - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x}  = \sqrt {4 - {x_0}}  = g\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( { - \infty ;4} \right)\).

Ta có: \(g\left( 4 \right) = \sqrt {4 - 4}  = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \sqrt {4 - x}  = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 4 - \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} x}  = \sqrt {4 - 4}  = 0 = g\left( 4 \right)\)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).

Hàm số không xác định tại mọi \({x_0} \in \left( {4; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( {4; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right]\).

Điều kiện :  

                 \(\log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)\ge0\)

           \(\Leftrightarrow0< \log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)\le1\)

           \(\Leftrightarrow\log_51< \log_5\frac{x^2+1}{x+3}\le\log_55\)

\(\Leftrightarrow1< \frac{x^2+1}{x+3}\le5\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x^2-x-2}{x+3}>0\\\frac{x^2-5x-14}{x+3}\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-3< x< -1\\x>2\end{array}\right.\) và \(\left[\begin{array}{nghiempt}x< -3\\-2\le x\le7\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-2\le x< -1\\2< x\le7\end{array}\right.\)

Vậy tập xác định là D = [-2;-1) U (2;7]

\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)

Điều kiện : \(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}\ge0\end{cases}\)

             \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|\ge\left|8-x\right|\\x^2-2x-8>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x^2-2x-8>0\\x-1\ge1\end{cases}\)

              \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{11}{2}\\x< -2;x>4\\x\ge2\end{cases}\)

              \(\Leftrightarrow x\ge\frac{11}{2}\) là tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số:

a) \(y=\frac{3-x}{\sqrt{x-4}}\)

Điều kiện xác định:

\(x-4>0\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

\(\Rightarrow\)Tập xác định: \(D=\left(4;+\infty\right).\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\left(4;+\infty\right).\)

b) \(y=\frac{x}{\left(x-1\right)\sqrt{3-x}}\)

Điều kiện xác định:

\(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\3-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\-x>-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x< 3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Tập xác định: \(D=\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{1\right\}.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{1\right\}.\)