Question

Tìm tập xác định của hàm số :

    \(y=\sqrt{\log_2\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)}\)

Answer 1

Điều kiện xác định :

\(\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}>0\\\log_2\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right)\ge0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{2x}{1-x^2}>0\\\frac{2x}{1-x^2}\ge1\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{x^2+2x-1}{1-x^2}\ge0\end{cases}\)

Xét dấu đa thức \(P\left(x\right)=\frac{x^2+2x-1}{1-x^2}\) ta có :

Vậy tập xác định của hàm số là : \(D=\)[ \(-1-\sqrt{2;-1}\) ) \(\cup\) (\(-1+\sqrt{2},1\) ]