Đáp án C

Xét hàm số f x = x 3 − 3 x 2 + 1 có:

f ' x = 3 x 2 − 6 x = 3 x x − 2 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 0 x = 2

Ta có bảng biến thiên của  như sau:

Từ bảng biến thiên này ta có bang biến thiên của f x = x 3 − 3 x + 1 như sau:

Dựa trên bảng biến thiên này ta thấy PT:

x 3 − 3 x 2 + 1 - m = 0 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 1 = m có 4 nghiệm phân biệt  ⇔ − 3 < m < 1

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3  lập thành một cấp số cộng

 Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 x 1 + x 2 + x 3 = 3 ⇔ 3 x 2 = 3 ⇔ x 2 = 1 .  

 Với x 2 = 1  thay vào phương trình ta được:

    1 − 3 + m + 2 − m = 0 (luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)

a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\) 

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Em coi lại đề bài

Chọn B.

Điều cần cần:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 ,

Lại có : 

x 1 + x 2 + x 3 = − b a = 3 ⇒ x 2 = 1

Thay vào phương trình ta được: 1³ – 3.1² – 9.1 + m =0

⇔ m = 11

* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :

x 3 − 3 x 2 − 9 x + 11 = 0

⇔ x − 1 x 2 − 2 x − 11 = 0 ⇔ x 1 = 1 − 12 , x 2 = 1, x 3 = 1 + 12

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy m =11 là giá trị cần tìm.

Lời giải:
$\Delta'=4-6m$

a. Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-6m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{2}{3}$

b/ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'=4-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}$

c. Để pt có nghiệm kép thì $\Delta'=4-6m=0\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}$

d. Để pt vô nghiệm thì $\Delta'=4-6m< 0\Leftrightarrow m> \frac{2}{3}$

a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot3\cdot2m=-24m+16\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}\ge0\)

\(\Leftrightarrow-24m+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow-24m\ge-16\)

hay \(m\le\dfrac{2}{3}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

hay \(m< \dfrac{2}{3}\)

c: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

hay \(m=\dfrac{2}{3}\)

d: Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow-24m+16< 0\)

\(\Leftrightarrow-24m< -16\)

hay \(m>\dfrac{2}{3}\)

Đáp án A

Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, khi đó

Đáp án B

Phương trình đã cho ⇔ x 3 + 3 x 2 − 9 x = − m  

Lập bảng biến thiên hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = − m  cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x  tại 3 điểm phân biệt ⇔ − 5 < − m < 27 ⇔ − 27 < m < 5