Question

Tìm k để PT : -x³ +3x² + k³ - 3k² =0 có 3 nghiệm phân biệt

Answer 1

 pt tương đương vs (x-k)(x^2+xk+k^2)=3(x-k)(x+k) 
vậy chắc chắn có 1 nghiệm là x=k. để pt có 3 nghiệm phân biệt thì pt x^2+kx+k^2=3(x+k) phải có 2 nghiệm phân biệt khác k. 
pt này có đenta= (k-3)^2-4(k^2-3k)=6k+9-3k^2. 
đenta phải dương=> 0>3k^2-9k-6 hay 0>3(k+1)(k-3) => 3>k>-1. 
khi đó 2 nghiệm pt là (3-k+căn đenta):2 và (3-k-căn đenta):2. 

Answer 2

pt tương đương vs (x-k)(x^2+xk+k^2)=3(x-k)(x+k)
vậy chắc chắn có 1 nghiệm là x=k. để pt có 3 nghiệm phân biệt thì pt x^2+kx+k^2=3(x+k) phải có 2 nghiệm phân biệt khác k.
pt này có đenta= (k-3)^2-4(k^2-3k)=6k+9-3k^2.
đenta phải dương=> 0>3k^2-9k-6 hay 0>3(k+1)(k-3) => 3>k>-1.
khi đó 2 nghiệm pt là (3-k+căn đenta):2 và (3-k-căn đenta):2.