Chọn B.

Ta có 

Vì S là điểm đối xứng với O qua CD' nên 

Do đó 

Vậy

a) Bốn tam giác OAA', OBB', OCC', ODD' là các tam giác vuông bằng nhau nên suy ra OA' = OB' = OC' = OD'.

Hình chóp O.A'B'C'D' là hình chóp đều vì có các mặt bên là tam giác cân và đáy là đa giác đều.

b) Thể tích của của hình chóp O.A'B'C'D' là:

Thể tích hình lập phương:

Vậy  V ' V   =   1 3

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác AA’C vuông tại A có

\(A'{C^2} = A{A'^2} + A{C^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow A'C = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài đường chéo hình lập phương bằng \(a\sqrt 3 \)

b) Ta có \(\begin{array}{l}BD \bot AC,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\\ \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\end{array}\)

c) Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),CO \bot BD \Rightarrow \left[ {C,BD,C'} \right] = \left( {CO,C'O} \right) = \widehat {COC'}\)

\(OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác COC’ vuông tại C có

\(\tan \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2  \Rightarrow \widehat {COC'} = \arctan \sqrt 2 \)

Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),AO \bot BD \Rightarrow \left[ {A,BD,C'} \right] = \left( {AO,C'O} \right) = \widehat {AOC'}\)

\(\widehat {AOC'} = {180^0} - \widehat {COC'} \approx 125,{26^0}\)

Dễ thấy (CMN) là (ABC'D')(Vì CM,MN,CN nằm trong mp đó)

thiết diện có S=\(a^2\sqrt{2}\)

Đáp án D

S O ' O N = 1 2 OO'.ON= 1 2 . a . a 2 = a 2 4 ; M O ' = a 2 . V M O ' O N = 1 3 M O ' . S O ' O N = a 3 24 .

Chọn C.

Dễ thấy tâm O của mặt cầu chính là tâm của hình lập phương.

Ta tính OA – bán kính mặt cầu.

Trong tam giác vuông ABC có: AC2 = AB2 + BC2 = 200.

Trong tam giác vuông AA'C có:

Đáp án D

Cạnh của bát diện đều là  x = 2 a → S = 8. 2 a 2 3 4 = 8 a 2 3