Nènnfkgngngnldkduejebdnxncbxbdbjdkeo

a:

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: BA=AC

Xét (O) có

\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ACD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CD

\(\widehat{DEC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{DEC}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>\(\dfrac{BD}{EB}=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AE}\left(1\right)\)

Xét ΔACD và ΔAEC có

\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)

\(\widehat{CAD}\) chung

Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAEC

=>\(\dfrac{CD}{EC}=\dfrac{AC}{AE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BD}{EB}=\dfrac{CD}{EC}\)

=>\(BD\cdot EC=CD\cdot EB\)

b: Gọi giao điểm thứ hai của BI với (O) là F

Xét (O) có

\(\widehat{EBF}\) là góc nội tiếp chắn cung EF

\(\widehat{DBF}\) là góc nội tiếp chắn cung DF

\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{EF}=sđ\stackrel\frown{DF}\)

Xét (O) có \(\widehat{BID}\) là góc ở trong đường tròn và chắn hai cung BD và FE

nên \(\widehat{BID}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{FE}\right)\)

=>\(\widehat{BID}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{FD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BF}\left(3\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BF

nên \(\widehat{ABF}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BF}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BID}=\widehat{ABF}\)

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{AIB}\)

=>AB=AI

mà AB=AC

nên AB=AI=AC

a: Xet ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạngvới ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AD*AE

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>AH*AO=AB^2=AD*AE
=>AH/AE=AD/AO

=>ΔAHD đồng dạng với ΔAEO

=>góc AHD=góc AEO

=>góc OHD+góc OED=180 độ

=>OHDE nội tiếp

a) Cùng bằng AD/AB=AD/AC.

b) tam giác BIE có góc AIB là góc ngoài nên góc AIB=góc IBE+góc IEB

mà góc IBE=IBD (gt) và góc IEB=góc ABD suy ra góc AIB=góc ABD+góc IBD=góc ABI

nên tam giác ABI cân tại A suy ra AI=AB=AC.

c)từ câu a) ta có BD/BE=CD/CE=DI/IE (do BI phân giác góc DBE)

suy ra CI phân giác góc DCE.

ABD =1/2 sđ BD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )

BED =1/2 sđ BD (góc nội tiếp) 

=> ABD=BED

ΔABD~ΔAEB

VÌ {BAD chung

     ABD=BED

=>AB/AE = AD/AB=>AB^2= AD.AE

a, ta có: góc IBA = góc IBD + góc DBA

mà góc IBD = góc IBE (vì BI là tia phân giác góc DBE )

      góc DBA = góc BEI ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung DB)

=> góc IBE = góc IBE + góc BEI

mà góc AIB = góc IBE + góc BEI ( góc ngoài tam giác IBE)

=> góc AIB = góc IBE (=góc IBE + góc BEI)

=> tam giác IAB cân tại A

=> AI = AB

mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AB = AC = AI (đpcm)

b, từ câu a, ta được tam giác AIC là tam giác cân tại A

=> góc ACI = góc AIC

Mà góc ACD = góc CEI ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CD)

=> góc DCI = góc ACI - góc ACD = góc AIC - góc CEI (1)

ta lại có: góc ICE + góc CEI = góc AIC (góc ngoài tam giác CIE )

=> góc ICE = góc AIC - góc CEI  (2)

Từ (1) và (2) => góc ICE = góc DCI 

hay CI là phân giác góc DCE (đpcm)

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=90 độ

=>OIBA nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>AH*OA=AB^2

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AE*AD=AH*AO