a) \(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{225}{4}=0\\ \left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{2}^2=0\\ \left(x+7\right)\left(x-8\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 8 hoặc x = -7

a: Ta có: \(x^4-x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+7x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)\left(x^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8=0\)

hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)

b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\left(x^2+7x+12\right).\left(4x-16\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-5x+4\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+4x+12\right).4.\left(x-4\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-x-4x+4\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+4\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)-\left(x+3\right)\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(4-x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(8-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x-4=0\end{cases}}}{\orbr{\begin{cases}x+3=0\\8-x=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\frac{\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=4\end{cases}}}{\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=8\end{cases}}}\)

Đặt a=x+4 ta được:

(a-1)⁴+(a+1)⁴=16

<=>2a⁴+6a²+2=16

<=>2a⁴+12a²-14=0

Đặt t=a²(t\(\ge\) 0) ta được:

2t²+12t-14=0

\(\Delta=256\Rightarrow\sqrt{\Delta}=16;\Delta>0,\text{pt có 2 nghiệm phân biệt: }t_1=1\left(thỏa\right);t_2=-7\left(loại\right)\)

t=1=>a²=1 =>a=\(\pm1\)

Với a=1 =>x=-3

Với a=-1 =>x=-5

Đặt a=x+4 ta được:

(a-1)4+(a+1)4=16

<=>2a4+6a2+2=16

<=>2a4+12a2-14=0

Đặt t=a2(t≥≥ 0) ta được:

2t2+12t-14=0

Δ=256⇒Δ−−√=16;Δ>0,pt có 2 nghiệm phân biệt: t1=1(thỏa);t2=−7(loại)Δ=256⇒Δ=16;Δ>0,pt có 2 nghiệm phân biệt: t1=1(thỏa);t2=−7(loại)

t=1=>a2=1 =>a=±1±1

Với a=1 =>x=-3

Với a=-1 =>x=-5

qqq

Đặt x+4=ax+4=a
Ta có PT đã cho trở thành (a−1)4+(a−1)4=16(a−1)4+(a−1)4=16
⇔a4+6a2−7=0⇔a4+6a2−7=0
Giải ra tìm được (a=1)∨(a=−1)(a=1)∨(a=−1)
Từ đó suy ra (x=−3)∨(x=−5)(x=−3)∨(x=−5)

tôi chịu

b)  Đặt  \(x-7=a\) ta có:

         \(\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4=16\)

 \(\Leftrightarrow\)\(a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=16\)

 \(\Leftrightarrow\)\(2a^4+12a^2+2-16=0\)

 \(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^4+6a^2-7\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\)\(a^4+6a^2-7=0\)

 \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+7\right)=0\)

Vì     \(a^2+7>0\) nên    \(\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a+1=0\end{cases}}\)

Thay trở lại ta có:   \(\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x-6=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)

Vậy...

b) \(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=16\)

Ta có: \(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=16\)(1)

Đặt t = x - 7, từ (1) suy ra:

\(\Leftrightarrow\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)+\left(t^3-4t^3+6t^2-4t+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2+2=16\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2+1=8\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^4-1\right)+\left(6t^2-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+1\right)\left(t^2-1\right)+6.\left(t^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\left(t^2+1+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^2+7\right)=0\)

Vì: \(t^2+7\ge7\)nên:

\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}\)

đặt x + 4 = a

\(\Rightarrow\)( a - 1 )⁴ + ( a + 1 )⁴  = 16

( a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 ) + ( a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 ) = 16

2 . ( a⁴ + 6a² + 1 ) = 16

a⁴ + 6a² - 7 = 0

( a² - 1 ) ( a² + 7 ) = 0 

\(\Rightarrow\)a = \(\pm1\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+4=1\\x+4=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}}\)

Đặt x + 4 = 3, ta có phương trình :

( y - 1 )\(^4\) + ( y + 1 )\(^4\) = 16 

\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) - 4y\(^3\) + 6y\(^2\) - 14y + 1 + y\(^4\) + 4y\(^3\) + 6y\(^2\) + 14y + 1 = 16

\(\Leftrightarrow\) 2y\(^4\) + 12y\(^2\) + 2 = 16

\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) + 6 y\(^2\) + 1 = 8

\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) + 6y\(^2\) - 7 = 0 ( chuyễn vế đổi dấu và rút gọn, mình làm tắt xíu )

\(\Leftrightarrow\) ( y\(^2\) - 1 ) ( y\(^2\) + 7 ) = 0 ( Phân tích đa thức thành nhân tử )

.......

Bạn làm phần còn lại nha. Tích A ( x ) . B ( x ) = 0 ( sẽ có một cái vô lý nha y^2 + 7 luôn dương nên ko thể bằng 0 )

Chúc bạn học tốt !!!

đặt x + 4 = a

⇒( a - 1 )⁴ + ( a + 1 )⁴  = 16

( a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 ) + ( a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 ) = 16

2 . ( a⁴ + 6a² + 1 ) = 16

a⁴ + 6a² - 7 = 0

( a² - 1 ) ( a² + 7 ) = 0 

⇒a = ±1

⇒\(\hept{\begin{cases}x+4=1\\x+4=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}}}\)