Cho tam giác ABC trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG Chứng minh : vecto AB + vecto AC + 6vecto GI = vecto 0
1.cho tam giác ABC gọi K là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B.
a. Chứng minh KA-5KB +KC=0 ( đều là vecto hết )
b. Tính vecto AB và AC theo hai vecto AG và AK
Cho tam giác ABC lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Gọi I là trung điểm của BC va G la trọng tâm của tam giac ABC. Tính vecto AM theo vecto AG va vecto BC
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD, trọng tâm G, I là trung điểm AG, K thuộc đoạn AB. AK=1/5 AB, phân tích các vecto sau qua vecto CA, vecto CB a. Vecto AI b. Vecto AK c. Vecto CI d. Vecto CK
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB |
a) Tìm các vectơ bằng vecto MN b) Dựng điểm I sao cho vecto AG bằng vecto PI
c) Tứ giác BGMI là hình gì ?
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E đối xứng với A qua C . D,E,F là trung điểm của AB,BC,DE
chứng minh vecto GF = 2/3 vecto AC trừ 1/12 vecto AB
1, Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, biết rằng vecto AG= x vecto AB + y vecto AC (x;y ∈ R). tính T=x+y.
2, cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính |vecto CA - vecto HC|.
3, Cho tập hợp A= x ∈ R; x=3k, k ∈ Z, 10<x<100. Tổng các phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
1.
Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)
\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)
Cho tam giác ABC, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:
a, vecto AB+ vecto AC+ vecto MN+ vecto MP = vecto 0
b, vecto NB+ vecto NC - 2.vecto AN= 4.vecto ND
Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I và J lần lượt là hai điểm thỏa mãn vectơ IB = vectơ BA , vecto JA= -2/3 vecto JC . CM: vecto IJ=2/5 vecto AC - 2 vecto AB
Ta có \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\hept{\begin{cases}I\in AB\\\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\end{cases}}\). Tương tự \(\hept{\begin{cases}J\in\left[AC\right]\\\overrightarrow{AJ}=\frac{AJ}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\end{cases}}\)
Do đó \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)(đpcm).
giải giúp t câu này nha : tính vecto IG theo vecto AB và vecto AC (các b vẽ hình ra hộ t nhé)
cho tam giác ABC có trọng tâm G và N là điểm thỏa mãn vectơ AN = vectơ GC. Hãy xác định vị trí điểm N.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm I đối xứng A qua B, J thuộc AC sao cho AJ = 2/3 JC. Chứng minh:
a) Vecto GI = 5/3 vecto AB - 1/3 vecto AC
b) G, I, J thẳng hàng
Khai thác giả thiết:
+ IA =2IB <=> IA = 2( AB -AI) <=> IA = -2AB <=> AI = 2AB
+ 3JA + 2JC =0 <=> 3JA + 2(JA+ AC) =0 <=> JA = ( -2/5)AC <=> AJ = (2/5) AC
Chỉ ra được vị trí các điểm I, J:
+ I đối xứng với A qua B ( tức B là trung điểm AI)
+ J nằm trên đoạn AC sao cho AJ = 2/5 AC
* Ta có:
+ GI = GA + AI = GA + 2AB
+ GJ = GA + AJ = GA + (2/5) AC
Suy ra:
GI - 5 GJ = -4 GA + 2(AB - AC) = -4GA + 2CB = -4GA + 2(GB -GC)
= -2GA +4GB ( chỗ này có áp dụng tính chất trọng tâm: GA +GB + GC =0)
Do B là trung điểm của AI => 2GB = GA +GI
Suy ra:
GI - 5 GJ = -2GA + 2GA + 2 GI
=> GI = - 5 GJ
Đẳng thức này suy ra I, J, G thẳng hàng => IJ đi qua G (đpcm)
I, J, G thẳng hàng
Do I đối xứng A qua B \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\)
Do G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
a.
\(\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b.
\(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{JC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{JA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GJ}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{GJ}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GJ}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{15}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{GI}\)
\(\Rightarrow\) G,I,J thẳng hàng