Giúp mình với! Nửa tiếng nữa mình phải nộp rồi!

giúp mik với. Cần gấp ạaaaa

A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Ta có:

Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$

Từ đó suy ra:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$

B. Ta có:

$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$

$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$

Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.

Do đó, ta có:

$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$

$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$

C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:

$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$

$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$

$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$

giúp mình với. Cần gấp ạaaaaaa

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

góc ABH=góc CAH

=>ΔABH đồng dạng vói ΔCAH

=>k=AB/CA=5/8

b \(BC=\sqrt{10^2+16^2}=2\sqrt{89}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{10\cdot16}{2\sqrt{89}}=\dfrac{80}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)

c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot16=80\left(cm^2\right)\)

\(HB=\dfrac{10^2}{2\sqrt{89}}=\dfrac{50}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)

=> S ABH=2000/89(cm²)

=>S ACH=5120/89cm²

cần gấp ạaaaaaaaaaa

Bạn xem lại đề

a)Vì ABC cân tại A (gt) => AB = AC (TC Tg cân)

BH vg góc AC (gt) => ^AHB=^CHB = 90^o

CK vg góc AB (gt) => ^AKC=^BKC = 90^o

Xét tg ABH và  tg ACK:

^AHB = ^AKC (= 90)

^A chung

AB = AC (cmt)

=> tg ABH = tg ACK (ch - gn)

b) Xét tg BKC và tg CHB :

^BKC = ^CHB (=90)

BC chung

^B = ^C (tg ABC cân tại A)

=> tg BKC và tg CHB  (ch - gn)

=> ^KCB = ^HBC (2 góc tương ứng)

hay ^OBC = ^OCB 

=> tg OBC cân tại O  (đpcm)

c)  tg BKC và tg CHB  (cmt) => BK = CH (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ^B = ^ABH + ^CBH

          ^C = ^ACK + ^BCK

Mà ^B = ^C (tg ABC cân tại A);  ^CBH = ^BCK(cmt)

=>   ^ABH = ^ACK

Xét  tg OBK và tgOCK:

^BKO = ^CHO (=90)

BK = CH (cmt)

^KBO = ^HCO (^ABH = ^ACK)

=> tg OBK = tg OCK (gcg)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{CBH}=\widehat{ABC}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACK}+\widehat{BCK}=\widehat{ACB}\)(tia CK nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)

nên \(\widehat{CBH}=\widehat{BCK}\)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

c)

Sửa đề: ΔOBK=ΔOCH

Xét ΔOBK vuông tại K và ΔOCH vuông tại H có 

OB=OC(ΔOBC cân tại O)

\(\widehat{OBK}=\widehat{OCH}\)(cmt)

Do đó: ΔOBK=ΔOCH(cạnh huyền-góc nhọn)