Hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[\frac{1}{2};2\right]\)

+)\(f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\notin\left[\frac{1}{2};2\right]\)hoặc \(x=-2\notin\left[\frac{1}{2};2\right]\)

+) \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{6};f\left(2\right)=\frac{7}{3}\)

Vậy \(minf\left(x\right)_{x\in\left[\frac{1}{2};2\right]}=\frac{7}{6}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

       \(maxf\left(x\right)_{x\in\left[\frac{1}{2};2\right]}=\frac{7}{3}\) khi \(x=2\)

y = (x² - 1)(x + 3)(x + 5)

= [(x - 1)(x + 5)].[(x + 1)(x + 3)]

= (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3)

= [x² + 4x - 1) - 4].[(x² + 4x - 1) + 4]

= (x² + 4x - 1)² - 16 ≥ - 16

- Khi x = 0 ⇒ y = - 15

- Khi x = 1 ⇒ y = 0

- Khi x² + 4x - 1 = 0 ⇔ x = √5 - 2 ( loại giá trị x = - √5 - 2 < 0) ⇒ y = - 16

Vậy trên đoạn [0; 1] thì :

GTNN của y = - 16 khi x = √5 - 2

GTLN của y = 0 khi x = 1

Ta có :

\(f'\left(x\right)=2x\ln x-x=x\left(2\ln x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\ln x=\frac{1}{2}\ln\sqrt{e}\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\notin\left[\frac{1}{e};e^2\right]\\x=\sqrt{e}\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]\end{array}\right.\)

Mà : \(\begin{cases}f\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}\\f\left(e\right)=\frac{e}{2}\\f\left(e^2\right)=2e^4\end{cases}\)  \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=2e^4;x=e^2\\Min_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{-1}{e^2};x=\frac{1}{e}\end{cases}\)

Đáp án C

Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .

Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3  trên R

* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm  y ' = 8 x 3 − 8 x   .

* Bước 2: Cho   y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .

* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.

Đáp án B

Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất

Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2