1.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

A. m=1/5

a)\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne2\)

 \(\frac{x+1}{m-x}=\frac{x+4}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2+\left(m-4\right)x+4m=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+\left(m-3\right)x+\left(4m+2\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

hay \(\left(m-3\right)^2-4.\left(-2\right).\left(4m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9+32m+16< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+25< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+169-144< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+13\right)^2< 144\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+13< 12\\m+13>-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>-25\end{cases}}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)

\(1+\frac{2x+1}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1+m}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+m\right)\left(x-1\right)=\left(3x-5\right)\left(m-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-m-1=3xm-5m-3x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-\left(2m+5\right)x+\left(4m-1\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m+5\right)^2-4.4.\left(4m-1\right)=4m^2-44m+41< 0\)

\(\Rightarrow4m^2-44m+121-80< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m-11\right)^2< 80\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2m-11< \sqrt{80}\\2m-11>-\sqrt{80}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m< \frac{\sqrt{80}+11}{2}\\m>-\frac{\sqrt{80}+11}{2}\end{cases}}\)

Lớp 8 chưa học denta mà em!

a) \(\frac{x+1}{m-x}=\frac{x+4}{x-2}\)

đK: m khác x; m khác 2

pt <=> \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(m-x\right)\left(x+4\right)\)

<=> \(2x^2+\left(3-m\right)x+\left(-2-4m\right)=0\)

<=> \(4x^2+2.\left(3-m\right)x-4-8m=0\)

<=> \(\left(2x+\frac{3-m}{2}\right)^2-\frac{\left(3-m\right)^2}{4}-4-8m=0\)

Để phương trình vô nghiệm: \(-\frac{\left(3-m\right)^2}{4}-4-8m>0\)

<=> \(m^2-6m+9+16+32m< 0\)

<=> \(m^2+26m+25< 0\)

<=> \(m^2+25m+m+25< 0\)

<=> \(\left(m+25\right)\left(m+1\right)< 0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}m+25< 0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -25\\m>-1\end{cases}}\)vô lí

TH2: \(\hept{\begin{cases}m+25>0\\m+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-25< m< -1\)

Vậy: -25 < m < -1

x4+(1−2m)x2+m2−1(1)

Đặt t=x²(t\(\ge\) 0) ta được:

t²+(1-2m)t+m²-1(2)

a)Để PT vô nghiệm thì: 

\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-1\right)<0\)

<=>1-4m+4m²-4m²+4<0

<=>5-4m<0

<=>m>5/4

Đặt t = x²(t\(\ge\) 0 ) ta được :

t² + ( 1 - 2m)t + m² - 1(2) 

a) Để PT vô nghiệm thì :

\(\Delta\)\(=\left(1-2m\right)^2\) \(-4.1\left(m^2-1\right)\) \(<\)0

<=> 1 - 4m+4m² - 4m²+4<0

<=>5-4m<0

<=>m>5/4

1/a/\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-6\end{cases}}}\)

Vậy ...................

b/ ĐKXĐ:\(x\ne2;x\ne5\)

.....\(\Rightarrow3x^2-15x-x^2+2x+3x=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(nhận\right)\\x=5\left(loại\right)\end{cases}}}\)

Vậy ..............

`Answer:`

`1.`

a. \(\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1-x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-5\end{cases}}}\)

b. \(\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}+\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}+\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-5\right)-x\left(x-2\right)+3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-5\right)-x\left(x-2\right)+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-15x-x^2+2x+3x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\text{(Không thoả mãn)}\end{cases}}}\)

`2.`

\(ĐKXĐ:x\ne-m-2;x\ne m-2\)

Ta có: \(\frac{x+1}{x+2+m}=\frac{x+1}{x+2-m}\left(1\right)\)

a. Khi `m=-3` phương trình `(1)` sẽ trở thành: \(\frac{x+1}{x-1}=\frac{x+1}{x+5}\left(x\ne1;x\ne-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x+5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-1=x+5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\-1=5\text{(Vô nghiệm)}\end{cases}}}\)

b. Để phương trình `(1)` nhận `x=3` làm nghiệm thì

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3+1}{3+2-m}=\frac{3+1}{3+2-m}\\3\ne-m-2\\3\ne m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{5+m}=\frac{4}{5-m}\\m\ne\pm5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5+m=5-m\\m\ne\pm5\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)

\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)

\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)

\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)

\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )