GTNN cua P=2 khi x=2016

\(P=|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|\)

   \(=\left(|x-2015|+|x-2017|\right)+|x-2016|\)

Ta có : \(|x-2015|+|x-2017|\ge|x-2015+2017-x|=2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi : \(2015\le x\le2017\left(1\right)\)

Lại có : \(|x-2016|\ge0\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=2016\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(P_{min}=2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=2016\).

ĐỔI \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)

Suy ra P=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\)

Áp dụng BĐTGTTĐ |A|+|B|\(\ge\)|A+B|

P=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\)\(\ge\)\(\left|x-2015+2017-x\right|=2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x-2016)=0    \(\Rightarrow\)x=2016

                                (x-2015).(2017-x) \(\Rightarrow\)2015<x<2017

Vậy Min P =2 \(\Leftrightarrow\)x=2016

hok tốt

bn lập bảng xét dấu rồi xét 4 khoảng nhé!!

Ta có: \( \left|x-2015\right|=\left|2015-x\right|\)

Ta lại có: \(\left|2015-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2015-x+x-2017\right|=2\)

        \(\Rightarrow P\ge\left|2016-x\right|+2\)

    Vì \(\left|2016-x\right|\ge0\)\(\Rightarrow\left|2016-x\right|+2\ge2\)

                     \(\Rightarrow P\ge2\)

       Khi đó: \(\left|2016-x\right|=0\)\(\Rightarrow2016-x=0\)\(\Rightarrow x=2016\)

             Vậy \(P_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)

Buề

Ta có:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\right)\)

\(*)\) Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|=\) \(\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\)

\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|=\left|2\right|=2\)

\(*)\) Dễ thấy: \(\left|x-2016\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\) \(\ge2\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy \(GTNN\) của biểu thức là \(2\Leftrightarrow x=2016\)

Áp dụng tính chất \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

T/có: \(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|\)=> \(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2\right|=2\)Dấu "=" xảy ra khi

\(\left|x-2016\right|=0\) và (x-2015).(2017-x)\(\ge\)0

=> x=2016 và 2015\(\le\)x\(\le\)2017

=> x=2016.

Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi x=2016 ( chữ và nên viết dấu ngoặc nhọn nha đây là máy tính ko có)

Chúc bạn học tốt

Giải:

Ta có: \(P=\left|x-2015\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2017\right|\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2015\right|\ge0\\\left|2016-x\right|\ge2016-x\\\left|x-2017\right|\ge x-2017\end{matrix}\right.\)

Nên \(P\ge2016-x+x-2017\)

\(P\ge-1\)

Vậy GTNN của P là -1

Áp dụng BĐT:`|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-2017|+|x-2015|=|x-2017|+|2015-x|>=2`
Mà `|x-2016|>=0`
`=>P>=2`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}2015 \leq x \leq 2017\\x=2016\end{cases}$
`<=>x=2016`

1

\(P=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

    \(=\left(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\right)+\left|x-2016\right|\)

     \(=\left(\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\right)+\left|x-2016\right|\)

      \(=\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

       \(=2+ \left|x-2016\right|\)

Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\left(\forall x\in Z\right)\Rightarrow2+\left|x-2016\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2015).(2017-x) >= 0 và x - 2016 = 0

                                                              <=> x = 2016

Vậy P_min = 2 khi x = 2016

mk ko viết lại đề

P= |x-2015|+|x-2016|+|2017-x|

\(\ge\)\(\left|x-2105+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\) 

=\(\left|2\right|+\left|x-2016\right|=2+\left|x-2016\right|\)

Do |x-2016|\(\ge0\)=> \(2+\left|x-2016\right|\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi (x-2015).(2017-x)\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2017\end{cases}\Rightarrow2015\le x\le2017}\)

Vậy GTNN của P=2  \(\Leftrightarrow2015\le x\le2017\)