Ta có:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\right)\)
\(*)\) Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|=\) \(\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|=\left|2\right|=2\)
\(*)\) Dễ thấy: \(\left|x-2016\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\) \(\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2016\)
Vậy \(GTNN\) của biểu thức là \(2\Leftrightarrow x=2016\)
Áp dụng tính chất \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
T/có: \(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|\)=> \(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2\right|=2\)Dấu "=" xảy ra khi
\(\left|x-2016\right|=0\) và (x-2015).(2017-x)\(\ge\)0
=> x=2016 và 2015\(\le\)x\(\le\)2017
=> x=2016.
Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi x=2016 ( chữ và nên viết dấu ngoặc nhọn nha đây là máy tính ko có)
Chúc bạn học tốt
