Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM, kẻ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC.
a) Chứng minh: Tam giác AIM = Tam giác AKM
b) Chứng minh: góc IMB = góc KMC
c) Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AM vuông góc BC(M thuộc BC) a) Chứng munh tam giác ABM=tam giác ACM b) Kẻ MI Vuông góc AB(I€AB); MK vuông góc AC(K € AC). Chứng minh MI=MK c) Chứng minh AM vuông góc IK €:thuộc
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAIM vuông tạiI và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc IAM=góc KAM
=>ΔAIM=ΔAKM
=>AI=AI và MI=MK
c:AI=AK
MI=MK
=>AM là trung trực của IK=>AM vuông góc IK
cho tam giác ABC có AB=AC=17cm, BC=30cm Am là là đường trung tuyến,MI vuông góc với AB và MK vuông góc với AC.
a. Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b.chúng minh góc AMB =góc AMC=90 độ. Tính Am
c. Từ M kẻ MI vuông góc với AB , MK vuông AC , Biết góc ABC=30 độ. chứng minh tam giác MIK là tam giác đều
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>góc AMB=góc AMC=1/2*180=90 độ
BM=CM=30/2=15cm
AM=căn 17^2-15^2=8cm
c: góc BAC=180-2*30=120 độ
=>góc IMK=60 độ
Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc IAM=góc KAM
=>ΔAIM=ΔAKM
=>MI=MK
mà góc IMK=60 độ
nên ΔIMK đều
cho tam giác abc cân tại a kẻ am vuông góc bc ( m thuộc bc ) .a)biết ab = 5 cm ; am =4cm tính mb b) chứng minh tam giác abm = tam giác acm c) kẻ mi vuông góc ab( I thuộc ab ); mk vuông góc ac ( k thuộc ac ) chứng minh mi = mk d) chứng minh am vuông góc Ik ( mng giúp mik vs ạ tks nhiều , giải theo cách cấp 2 thôi nha mng lớp 7 ý ) :)))
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh: Tam giác BEM=Tam giác CFM.
b, Chứng minh AM là trung trực của EF.
c, Từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,D,M thẳng hàng
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:
\(\Delta BEM=\Delta CFM\)
=> EB=FC, EM=FM
Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF
=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Ta lại có: EM=FM
=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: đpcm
^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) , MK vuông góc với AC ( K thuộc AC )
a) Chứng minh : Tứ giác AKMH là hình chữ nhật
b) E là trung điểm của MH . Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c ) Chứng minh 3 điểm B,E,K thẳng hàng
d) Gọi F là trung điểm của MK . Đường thảng HK cắt AE tại I và À tại J . Chứng minh HI = KJ
Bn tự vẽ hình nha
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)
Tớ chỉ lm đc câu a thui nếu đúng like cho tớ nha
b)AKMH là hình chữ nhật\(\Rightarrow\)EMK=90độ.
xét 2 \(\Delta\)vuông \(\Delta\)BHE và \(\Delta\)KME
có:HE=EM(1)\(\)
BEH=MEK(2 góc đối đỉnh)(2)
từ (1),(2)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BHE=\(\Delta\)KME(cgv-gn)
\(\Rightarrow\)BE=EK(2 cạnh t/ứ)
xét t/g BHKM có:EH=EM(3)
BE=EK(cmt)(4)
từ(3),(4)\(\Rightarrow\)BHKM là hình bình hành
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)2). Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
Xin lỗi nha. Mik chỉ biết làm câu a,b thôi à . Bạn tự vẽ hình nha
cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC
a, Chứng minh AM vuông góc với BC
b , Chứng minh góc BAM = góc CAM
c, Kẻ MH vuông góc với AB tại H ; MK vuông góc với AC tại K chứng minh tam giác MHK cân tại M
d, Chứng minh tam giác AHK cân tại A
e, Chứng minh HK song song với BC
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là tia phân giác của góc BAC
hay góc BAM= góc CAM
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
d: Xét ΔAHK có AH=AK
nên ΔAHK cân tại A
e: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC
cho tam giác ABC cân tại A vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F
a, chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM
b, chứng minh AM là đường trung trực của EF
a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:
góc BEM = góc CFM ( = 90o )góc EBM = góc FCM (2 góc bằng nhau của tam giác cân ABC tại A)=> góc EMB = góc FMC ( = 180o - 2 góc bằng nhau)MB = MC (vì AM là trung tuyến).b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)
\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)
=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)
Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh tam giác BEM=tam giác CFM
b,AM là trung trực của EF
c,Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ ME vuông góc AC tại F
a) chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM
b) chứng minh Am là trung trực của EF
c) từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C , 2 đường thẳng này cắt nhau tại D . Chứng minh rằng 3 điểm A, M , D thẳng hàng