Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H, M là trung điểm BC. Tia MH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại T.TB, TC cắt EF tại P, Q.a) Chứng minh M là tâm nội tiếp tam giác TPQ.KEDMTb) Chứng minh: M,B, P, K, E đồng viên. c) Chứng minh: KP, CF cắt nhau trên (O). d) Chứng minh: TPKQ nội tiếp (J). e) Chứng minh (J) tiếp xúc (O).

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn O.

a] Chứng minh AEHF nội tiếp

b]Chứng minh BDHF nội tiếp

c]Chứng minh BHCK là hình bình hành

d]Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AH=20M

   Giúp mk vs

Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Tia EF cắt (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Gọi (A;AK) cắt đoạn thẳng MH tại N. Gọi EF cắt BC tại T.
a) Chứng minh: ANT =90. b) Chứng minh: (BNC) tiếp xúc với (A;AK).

Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp (O); đường cao AD, BE, CF, trực tâm H, M là trung điểm BC. Gọi AK, AL là tiếp tuyến của (BC). a) Chứng minh: K, H, L thẳng hàng. b) Tiếp tuyến tại B và E của (BC) cắt nhau tại T. Gọi TA cắt (O) tại P. Chúng minh: M, H, P thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BE, CF cắt nhau tại H a) chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn b) kẻ đường kính AA' của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCA' là hình bình hành

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi H là giao điểm hai đường cao BE, CF của tam giác ABC.
a.Chứng minh 4 điểm A,E,H,F thuộc một đường tròn.
b.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c.Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2.OI
d.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng

Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) , các đường cao AD, BE ,CF cắt nhau tại điểm H .Gọi M là trung điểm của BC , đường tròn tâm I đường kính AH cắt lại (O) tại N (khác A) , AHcắt EF tại K .
a. Chứng minh: E F, nằm trên đường
tròn tâm I và M, H ,N  thẳng hàng.
b. Chứng minh: HK/HD=AK/AD
 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), trực tâm H. Kẻ OE vuông góc với 
BC tại E, AE cắt OH tại G, AO cắt (O) tại F. 
a) Chứng minh rằng: BHCF là hình bình hành.
b) AE cắt OH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC. 
c) Cho BC cố định và A di chuyển trên cung lớn BC, hỏi G di chuyển trên đường nào?

Cho ΔABC nội tiếp (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt (O) tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

b. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm.

c. Chứng minh AE.AC=AF.AB

d. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M, H, D thẳng hàng và OM=AH/2