Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác nhon ABC nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B,C cảu (O) cắt nhau tại G. Gọi S là giao điểm của GD và EF, M là trung điểm BC, T là giao điểm của EF và BC, AT cắt (O) tại K. Chứng minh:
a) 5 điểm A,K,F,E,H cùng nằm trên một đường tròn
b) 4 điểm M,H,S,K thẳng hàng
Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Tia EF cắt (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Gọi (A;AK) cắt đoạn thẳng MH tại N. Gọi EF cắt BC tại T.
a) Chứng minh: ANT =90. b) Chứng minh: (BNC) tiếp xúc với (A;AK).
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H, M là trung điểm BC. Tia MH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại T.TB, TC cắt EF tại P, Q.a) Chứng minh M là tâm nội tiếp tam giác TPQ.KEDMTb) Chứng minh: M,B, P, K, E đồng viên. c) Chứng minh: KP, CF cắt nhau trên (O). d) Chứng minh: TPKQ nội tiếp (J). e) Chứng minh (J) tiếp xúc (O).
Cho ΔABCΔABC nội tiếp (O), đường cao BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại K, AK cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh M,H,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (ABAC), 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia BE cắt (O) tại M (M khác B) , tia CF cắt (O) tại N (N khác C). a) chứng minh CMCH b) MN cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. gọi R là giao điểm của MN và BC. chứng minh RN . RM RP . RQ c) Tia AH cắt BC tại D, gọi K là trung điểm của AC. chứng minh: KEFD nội tiếp d) đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF cắt (O) tại T (T khác B). chứng minh H, K, T thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC), 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia BE cắt (O) tại M (M khác B) , tia CF cắt (O) tại N (N khác C).
a) chứng minh CM=CH
b) MN cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. gọi R là giao điểm của MN và BC. chứng minh RN . RM = RP . RQ
c) Tia AH cắt BC tại D, gọi K là trung điểm của AC. chứng minh: KEFD nội tiếp
d) đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF cắt (O) tại T (T khác B). chứng minh H, K, T thẳng hàng.
Cho M thuộc (O; R) đường trung trực của đoạn OM cắt (O) tại A và B, cắt OM tại H a) Chứng minh: H là trung điểm của AB và tam giác OAM đềub) Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của (O), chúng cắt nhau tại C. Chứng minh O, M, C thẳng hàng. Tính AC, AH theo Rc) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh: MN là tiếp tuyến của (O) và M là tâm đường tròn nội tiếp ABCd) Gọi I là giao điểm của AB và ON. Chứng minh HI.HB + HM.HC R^2
Đọc tiếp
Cho M thuộc (O; R) đường trung trực của đoạn OM cắt (O) tại A và B, cắt OM tại H
a) Chứng minh: H là trung điểm của AB và tam giác OAM đều
b) Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của (O), chúng cắt nhau tại C. Chứng minh O, M, C thẳng hàng. Tính AC, AH theo R
c) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh: MN là tiếp tuyến của (O) và M là tâm đường tròn nội tiếp ABC
d) Gọi I là giao điểm của AB và ON. Chứng minh HI.HB + HM.HC = \(R^2\)
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng b) Chứng minh HL vuông góc với AK 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE,...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng hàngb) Chứng minh HL vuông góc với AK 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, C...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.