Chứng minh với mọi x, y, z ta có:
a) (x^2+y^2)/2 lớn hơn/bằng ((x-y)/2)^2
b) (x^2+y^2+z^2)/4 lớn hơn/bằng 2xy+2xz+2yz
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh với mọi x, y, z ta có:
a) (x^2+y^2)/2 lớn hơn/bằng ((x-y)/2)^2
b) (x^2+y^2+z^2)/4 lớn hơn/bằng 2xy+2xz+2yz
Xem chi tiết
a) \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge-2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2-2xy\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\)
Dấu \(=\)khi \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\).
b) \(\frac{x^2+y^2+z^2}{4}\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
Câu này có lẽ bạn sai đề rồi nhé.
vói mọi x,y,z chứng minh rằng
b) x^2 + y^2 + z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy - 2xz + 2yz
c) x^2 + y^2 + z^2 +3 lớn hơn hoặc bằng 2 ( x+y +z )
--Giúp mình nhé ! cảm ơn nhiều ;) :*
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
a) x^2+y^2+z^2 lớn hơn hoặc bằng xy+yz+zx
b) x^2+y^2+z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy-2xz+2yz
a/ a2 + b2 + c2 \(\ge\)ab + bc + ca
<=> 2(a2 + b2 + c2) \(\ge\)2(ab + bc + ca)
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2 \(\ge0\)
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 \(\ge0\) (đúng)
=> ĐPCM
b/ a2 + b2 + c2 \(\ge\) 2ab - 2ac + 2bc
<=> a2 + b2 + c2 + 2( - ab + ac - bc)\(\ge\) 0
<=> (a - b + c)2 \(\ge0\)(đúng)
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp em vs chứng minh
1/2x^2+2y^2+1/2z^2+2xy-xy-2yz lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y,z
Với mọi x,y,z chứng minh
a, x²+y²+z² ≥ 2xy-2xz+2yz
b, x²+y²+z²+3 ≥ 2(x+y+z)
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
chứng minh(x-y-z)^2=x^2+y^2+z^2-2xy+2xz+2yz
Cho x, y, z \(\ne\)0 và \(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh rằng trong ba phân thức đã cho có một phân thức bằng 1 và một phân thức bằng -1.