m2 + n2 + 2 ≥ 2 (m + n )
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 6 2021 lúc 12:08
CM: m2 + n2 + 2 \(\ge\) 2(m + n).
\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)< =>m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(< =>m^2-2m+1+n^2-2n+1\ge0\)
\(< =>\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng \(\forall m,n\))
dấu'=' xảy ra<=>m=n=1
vậy \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bổ sung: $m,n$ là hai số không âm
$m^2+n^2+2\\=(m^2+1)+(n^2+1)$
Áp dụng BĐT Cô si với các số dương
$m^2+1\ge 2\sqrt{m^2.1}=2m\\n^2+1\ge 2\sqrt{n^2.1}=2n$
Cộng các vế của BĐT
$\Rightarrow m^2+1+n^2+1\ge 2m+2n\\\Leftrightarrow m^2+n^2+2\ge 2(m+n)$
$\Rightarrow $ Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}m^2=1\\n^2=1\end{cases}$
Mà $m,n$ là hai số dương
$\Rightarrow m=n=1$
Vậy BĐT được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (1)
Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
Ta có: m - 1 2 ≥ 0; n - 1 2 ≥ 0
⇒ m - 1 2 + n - 1 2 ≥ 0
⇔ m 2 – 2m + 1 + n 2 – 2n + 1 ≥ 0
⇔ m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : m2+n2+2 > 2 (m+n)
Ta có:
m2-2m+1+n2-2n+1
=(m-1)2+(n-1)2>0
Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ thui Ta có: 2 = 2 mà đây là tổng
=> đẳng thức trên lớn hơn 2
Bừa hìhif
Đúng 0
Bình luận (0)
FRT_I Love Class 6A ngu thì đừng làm bừa cho người khác hiểu nhầm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) m3p + m2np - m2p2 - mnp2 b) ab( m2 + n2 ) + mn( a2 + b2 )Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) (xy + ab )2 + ( ay - bx )2b) m2( n - p ) + n2( p - m ) + p2?( m - n )Bài 3 : Tìm y để giá trị của biểu thức 1 + 4y - y2 là lớn nhấtBài 4 : Tìm x , biết : ( x3 - x2 ) - 4x2 + 8x - 4 0Bài 5 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A ( a + b + c )3 - ( a + b - c )3 - ( b + c - a )3 - ( c + a - b )3
Đọc tiếp
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) m3p + m2np - m2p2 - mnp2
b) ab( m2 + n2 ) + mn( a2 + b2 )
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (xy + ab )2 + ( ay - bx )2
b) m2( n - p ) + n2( p - m ) + p2?( m - n )
Bài 3 : Tìm y để giá trị của biểu thức 1 + 4y - y2 là lớn nhất
Bài 4 : Tìm x , biết : ( x3 - x2 ) - 4x2 + 8x - 4 = 0
Bài 5 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = ( a + b + c )3 - ( a + b - c )3 - ( b + c - a )3 - ( c + a - b )3
Bài 4:
Ta có: \(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
“Chứng minh rằng
2
là số vô tỉ”. Một học sinh đã làm như sau: Bước 1: Giả sử
2
là số hữu tỉ, tức là
2
m
n
, trong đó m, n ∈ N* , (m, n) 1 Bước 2: Từ
2
m
n
m2 2n2 m2 là số chẵn m là số chẵn m 2k, k ∈ N*. n2 2k2 n2 là số chẵn n là số chẵn Bước 3: Do đó...
Đọc tiếp
“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã làm như sau:
Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, tức là 2 = m n , trong đó m, n ∈ N* , (m, n) = 1
Bước 2: Từ 2 = m n => m2 = 2n2 => m2 là số chẵn
=> m là số chẵn => m = 2k, k ∈ N*.
=> n2 = 2k2 => n2 là số chẵn => n là số chẵn
Bước 3: Do đó m chẵn, n chẵn mâu thuẫn với (m, n) = 1.
Bước 4: Vậy 2 là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
D. Bước 4.
Đáp án: D
Các bước giải bài toán trên đều đúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (xy + ab )2 + ( ay - bx )2
b) m2( n - p ) + n2( p - m ) + p2?( m - n )
a: \(\left(xy+ab\right)^2+\left(bx-ay\right)^2\)
\(=x^2y^2+a^2b^2+x^2b^2+a^2y^2\)
\(=x^2\left(b^2+y^2\right)+a^2\left(b^2+y^2\right)\)
\(=\left(b^2+y^2\right)\left(x^2+a^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu cặp số nguyên tố thứ tự (m,n), sao cho m2+2 là số nguyên tố và 2m2=n2-2
26 tháng 9 2021 lúc 20:41
Cho a // b, M1−N135o. Tính M2;N2. ( giúp mình với, mình cần gấp lắm ) M N 2 1 1 2 a b
Đọc tiếp
Cho a // b, M1−N1=35o. Tính M2;N2. ( giúp mình với, mình cần gấp lắm )
Ta có M 2 ^ − N 0 ^ = 35 ° (đề bài) (1)
Lại có a // b nên M 2 ^ + N 2 ^ = 180 ° (2) (hai góc trong cùng phía)
Từ (1) và (2) ⇒ 2 M 2 ^ = 215 ° ⇒ M 2 ^ = 107.5 ° .
Từ (1) có N 1 ^ = 107.5 ° − 35 ° = 72.5 ° .
Do a // b nên : N 2 ^ = M 2 ^ = 107.5 ° (hai góc so le trong).
N 1 ^ = M 2 ^ = 72.5 ° (hai góc so le trong)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho hàm số
f
x
e
1
+
1
x
2
+
1
(
x
+
1
)
2
, biết rằn...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = e 1 + 1 x 2 + 1 ( x + 1 ) 2 , biết rằng f 1 . f 2 . f 3 . . . f 2017 = e m n với m, n là các số tự nhiên và m 2 tối giản. Tính m 2 - n 2 .
A. m 2 - n 2 = 2018
B. m 2 - n 2 = 1
C. m 2 - n 2 = - 2018
D. m 2 - n 2 = - 1
