a) Ta có: M là trung điểm của AB(gt)

nên \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: DP=PN=NC

mà DP+PN+NC=DC(gt)

nên \(DP=PN=NC=\dfrac{DC}{3}\)(1)

Ta có: \(2CD=3AB\)

nên \(AB=\dfrac{2}{3}CD\)

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AB\)

nên \(2AM=\dfrac{2}{3}CD\)

hay \(AM=\dfrac{1}{3}CD\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=DP

Xét tứ giác AMPD có 

AM//DP

AM=DP

Do đó: AMPD là hình bình hành

b) Xét tứ giác MBCN có 

MB//NC

MB=NC

Do đó: MBCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MC và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(đpcm)

Đáp án C

Gọi N là trung điểm của HD .

Ta có : MN là đường trung bình của tam giác HDC 

\(\Rightarrow MN//DC\)

\(MN=\frac{1}{2}DC\) (T/c đường TB )

Ta lại có : 

\(AB//DC\)và  \(AB=MN\)

=> ABMN là hình bình hành .

\(\Rightarrow AN//BM\)(1)

Xét tam giác ADM có :

\(\hept{\begin{cases}DH\perp AM\\MN\perp AD\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AN\perp DM\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)(đpcm)

bn ơi dựa vào đâu để MN vuông góc AD trong tam giác ADM

Ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}CD\)(gt)

mà \(ED=EC=\dfrac{CD}{2}\)(E là trung điểm của CD)

nên AB=ED=EC

Xét tứ giác ABED có 

AB//DE

AB=DE(cmt)

Do đó: ABED là hình bình hành

Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABCE là hình bình hành

- Do E là trung điểm của CD

\(=>DE=CE=\dfrac{CD}{2}\)

Mà \(AB=\dfrac{1}{2}CD\) (gt)

\(=>AB=DE=CD\)

- DE và CE trùng CD, AB // CD => AB // DE // CE

Tứ giác ABED có:
- AB=DE (cmt)
- AB // DE (cmt)

Vậy: Tứ giác ABED là hình bình hành (đpcm)
- Tương tự: Tứ giác ABCE có

- AB=CE (cmt)
- AB // CE (cmt)
Vậy tứ giác ABCE là hình bình hành (đpcm)