a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C

b, c) HS tự làm.

d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC +  1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!

Câu b) 

\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)

Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được: 

=>   \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)

=>   \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

DẤU "=" Xảy ra <=>    \(a=b=c\)

Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!

a)bc=4cm

b)bc=4cm

a: AB<AC

nên B nằm giữa hai điểm A và C

1:

a) BC=5cm

b) BC=13cm

2)

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100cm\)(1)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100cm\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)

b) Ta có: \(AB^2=37^2=1369cm\)(3)

\(AC^2+BC^2=12^2+35^2=1369cm\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AB^2=AC^2+BC^2\)

Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại C(định lí pytago đảo)

3)

a) AC=5cm

b) AC=3cm

Ta có \(a+b+c=2\Leftrightarrow b+c=2-a\).

Do đó \(1=ab+bc+ca=a\left(b+c\right)+bc=a\left(2-a\right)+bc\Leftrightarrow bc=a^2-2a+1\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

\(4bc\le\left(b+c\right)^2\Leftrightarrow4\left(a^2-2a+1\right)\le\left(2-a\right)^2\Leftrightarrow3a^2-4a\le0\Leftrightarrow a\left(3a-4\right)\le0\Leftrightarrow0\le a\le\dfrac{4}{3}\).

Tương tự với b, c. Ta có đpcm.