Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho a+b+c=2 và ab+bc+ac=1. CM: \(0\le a,b,c\le\dfrac{4}{3}\)

Trần Minh Hoàng
10 tháng 3 2021 lúc 7:16

Ta có \(a+b+c=2\Leftrightarrow b+c=2-a\).

Do đó \(1=ab+bc+ca=a\left(b+c\right)+bc=a\left(2-a\right)+bc\Leftrightarrow bc=a^2-2a+1\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

\(4bc\le\left(b+c\right)^2\Leftrightarrow4\left(a^2-2a+1\right)\le\left(2-a\right)^2\Leftrightarrow3a^2-4a\le0\Leftrightarrow a\left(3a-4\right)\le0\Leftrightarrow0\le a\le\dfrac{4}{3}\).

Tương tự với b, c. Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết
Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
Bong Bóng Công Chúa
Xem chi tiết