Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực dương a;b;c. Chứng minh :
\(1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{ab}{a+2b}+\dfrac{bc}{b+2c}+\dfrac{ca}{c+2a}\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Tính GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{ab}{6-c}+\dfrac{bc}{6-a}+\dfrac{ca}{6-b}\)
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c3
CMR: dfrac{a^2}{a+2b^3}+dfrac{b^2}{b+2c^3}+dfrac{c^2}{c+2a^3}ge1
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca3
CMR: dfrac{a}{2b^3+1}+dfrac{b}{2c^3+1}+dfrac{c}{2a^3+1}ge1
Bài 3: Cho a, b, c 0. CMR: dfrac{a^2}{b}+dfrac{b^2}{c}+dfrac{c^2}{a}ge a+3b
Dấu xảy ra khi ab2c
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c=3
CMR: \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3
CMR: \(\dfrac{a}{2b^3+1}+\dfrac{b}{2c^3+1}+\dfrac{c}{2a^3+1}\ge1\)
Bài 3: Cho a, b, c > 0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+3b\)
Dấu = xảy ra khi a=b=2c
Cho 3 số thực dương a;b;c. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2+bc}{b+c}+\dfrac{b^2+ca}{c+a}+\dfrac{c^2+ab}{a+b}\ge a+b+c\)
28 tháng 1 2018 lúc 20:08
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: \(a+b+c=\dfrac{1}{2}\) và \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=\dfrac{1}{6}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
1 tháng 1 2021 lúc 9:02
Cho a + b + c = 0 và a,b,c \(\ne\) 0.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=12. Chứng minh rằng
\(\dfrac{a+b}{4+bc}\)+\(\dfrac{b+c}{4+ca}\)+\(\dfrac{c+a}{4+ab}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{2}\)