Bổ sung câu c:

Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông.

a: Xét tứ giác MBPA có 

N là trung điểm của MP

N là trung điểm của BA

Do đó: MBPA là hình bình hành

sai đề r nha bạn, làm j có điểm D

thế mà cũng đòi viết học ngu

Sai đề, bn xem lại nha, sao lại ........

Bài làm

a) Xét tứ giác MBPA có:

N là trung điểm AB ( gt )

N là trung điểm của MP ( Do P đối vứng với M qua N )

=> Tứ giác MBPA là hình bình hành.

b) Vì tứ giác MBPA là hình bình hành

=> AP // MB ( hai cạnh đối ) => AP // CM

=> AP = MB ( hai cạnh đối )

Mà MB = CM ( Do M là trung điểm CB )

=> AP = CM 

Xét tứ giác PACM có:

 AP // CM ( cmt )

AP = CM ( cmt )

=> Tứ giác PACM là hình bình hành

Mà \(\widehat{ACB}=90^0\)

=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.

c) Gọi giao điểm của QC và AM là I

Xét tam giác BCQ có:

M là trung điểm BC

MI // QB 

=> MI là đường trung bình

=> MI = 1/2 BQ                               (1)

Vì PB // AM ( Do MBPA là hình bình hành )

=> PQ // MI 

=> \(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( Hai góc so le trong )

Xét tam giác QPN và tam giác IMN có

\(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( cmt )

PN = MN ( cmt )

\(\widehat{QNP}=\widehat{MNI}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác QPN = tam giác IMN ( g.c.g )

=> MI = PQ                                             (2)

Từ (1) và (2) => PQ = 1/2 BQ => BQ = 2PQ ( đpcm )

a.Vì N là trung điểm PM, AB

\(\Rightarrow MBPA\) là hình bình hành

b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow PQ=BM=MC\) vì M là trung điểm BC 

\(PA//BM\Rightarrow PA//MC\)

\(\Rightarrow APMC\) là hình bình hành

Mà \(AC\perp BC\Rightarrow PACM\) là hình chữ nhật

c.Gọi D là trung điểm BQ \(\Rightarrow BD=DQ\)

\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình \(\Delta BCQ\Rightarrow DM//CQ\Rightarrow DM//QN\)

Mà N là trung điểm PM

=> Q là trung điểm PD

\(\Rightarrow QP=QD\Rightarrow QP=QD=DB\Rightarrow BQ=2PQ\)

d.Để PACM là hình vuông

\(\Rightarrow AC=CM\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)

ai cho 2 cái li-ke cho tròn 90 đi

a)

xứt tứ giác BMAP có hai đường chéo AB và MP

ta có M trung điểm của MP

        N trung điểm của AB

mà tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm => tứ gác đó là hình bình hành 

=> BPAB là hình bình hành

b) xét tứ giác MCAP 

độ theo câu a ta có  BPAB là hình bình hành

=> MC=PA (=MB)

mag MC//AP

=> MCAP là hình bình hành mà C=90 dộ 

=> MMCAP là Hình chữ nhật

a)

xét Δ BNM và ΔANP có:

\(\widehat{BNM}=\widehat{ANP}\)( 2 góc đối đỉnh)

NB=NA(gt)

NM=NP(gt)

=> ΔBNM=ΔANP(c.g.c)

=> \(\widehat{MBN}=\widehat{PAN}\)=> MB//PA(1)

xét ΔBNP và ΔANM có:

NB=NA(gt)

MN=NP(gt)

\(\widehat{BNP}=\widehat{MNA}\)( 2 góc đối đỉnh)

=> ΔBNP=ΔANM(c.g.c)

=> \(\widehat{NBP}=\widehat{MAN}\)

=> BP//MA(2)

từ (1)(2)=> MBPA là hình bình hành

b)

ta có:

M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AB

=> MN là đường trung bình ứng với cạnh CA của tam giác ABC

=> MN//AC mà AC_|_BC

=> MN_|_BC

theo câu a, ta có: BM//PA

=> MP//CA

=> \(\widehat{PAC}=\widehat{BMP}=90^o\)

ta có: tứ giác ABCD=\(\widehat{PMC}+\widehat{PAC}+\widehat{MCA}+\widehat{MPA}=360^o\)

=> \(360^o=90^o+90^o+90^o+\widehat{MPA}=270+\widehat{MPA}\)

=>\(\widehat{MPA}=\widehat{PAC}=\widehat{ACM}=\widehat{CMP}=90^o\)

=> tứ giác ABCD có 4 góc vuông

=> tứ giác ABCD là hình chữ nhật

c) gọi D là giao của MA và CQ

theo câu a, ta có tứ giác MBPA là hình bình hành => BP=MA

ta có AM là đuờng trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC

=> AD=2DM

xét Δ NQP và ΔNDM có:

NPNM(gt)

\(\widehat{QPN}=\widehat{NMD}\)(BP//MA- theo câu a)

\(\widehat{PQN}=\widehat{MDN}\)(BP//MA- theo câu a)

=> ΔNQP=ΔNDM(g.c.g)=> QP=MD

cm tương tự ta có ΔNQB=ΔNDA(g.c.g)=> DA=BQ

ta có AD=2DM(cmt)

=> BQ=2PQ(đfcm)

a)Tứ giác MBPA có: AN=NB(gt)

                                 PN=NM(gt)

=>Tứ giác MBPA là hbh

b) Xét ΔABC có : AN=NB(gt)

                            MB=MC(gt)

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=> MN//BC                                         (1)

 Vì MBPA là hbh(cmt)

=>MP//AC                                         (2)

CÓ \(\widehat{ACB}=90\)                                (3)

Từ(1)(2)(3) suy ra: PACM là hcn

\(a,\) Vì M là trung điểm ND và BC nên BDCN là hình bình hành

\(b,\) Vì BDCN là hình bình hành nên \(BD\text{//}NC\) hay \(BD\text{//}NA\) và \(BD=NC=NA\) (N là trung điểm AC)

Do đó ABDN là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}\equiv\widehat{NAB}=90^0\) nên ABDN là hình chữ nhật

\(c,\) Kẻ đường cao AH

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.2BM=AH.BM\\S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.BM}{2AH.BM}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}\)

a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )

b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD

Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> ABCD là HBH

c. E đối xứng với A qua N => AN=NE

ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )