`#3107.101117`

a)

`x \div y \div z = 4 \div 3 \div 9`

`=> x/4 = y/3 = z/9`

`=> x/4 = (3y)/9 = (4z)/36`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/4 = (3y)/9 = (2z)/8 = (x - 3y + 4z)/(4 - 9 + 36) = 62/31 = 2`

`=> x/4 = y/3 = z/9 = 2`

`=> x = 4*2 = 8` $\\$ `y = 3*2 = 6` $\\$ `z = 9*2 = 18`

Vậy, `x = 8; y = 6; z = 18`

c)

\(x \div y \div z = 1 \div 2 \div 3\)

`=> x/1 = y/2 = z/3`

`=> (4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6 = (4x - 3y + 2z)/(4 - 6 + 6) = 36/4 = 9`

`=> x/1 = y/2 = z/3 = 9`

`=> x = 1*9=9` $\\$ `y = 2*9 = 18` $\\$ `z = 3*9 = 27`

Vậy, `x = 9; y = 18; z = 27`

Các câu còn lại cậu làm tương tự nhé.

a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2=\dfrac{x.y}{2.3}=\dfrac{54}{6}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=81\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm9\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{5}\right)^2=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2=\dfrac{x^2-y^2}{5^2-3^2}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{25}{4}\\y^2=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{5}{2}\\y=\pm\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

mà \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{92}{46}=2\)

Do đó: x=20; y=30; z=42

a) Đặt: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\) 

Ta có: \(x^2+3y^2-2z^2=-16\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+3\cdot\left(3k\right)^2-2\cdot\left(4k\right)^2=-16\)

\(\Rightarrow4k^2+3\cdot9k^2-2\cdot16k^2=-16\)

\(\Rightarrow4k^2+27k^2-32k^2=-16\)

\(\Rightarrow-k^2=-16\)

\(\Rightarrow k^2=16\)

\(\Rightarrow k=\pm4\)

Với k = 4

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=4\\\dfrac{y}{3}=4\\\dfrac{z}{4}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot4=8\\y=3\cdot4=12\\z=4\cdot4=16\end{matrix}\right.\)

Với k = -4 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-4\\\dfrac{y}{3}=-4\\\dfrac{z}{4}=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot-4=-8\\y=3\cdot-4=-12\\z=4\cdot-4=-16\end{matrix}\right.\) 

Vậy: ...

b) Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\) 

Ta có: \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2-3\cdot\left(5k\right)^2=-100\)

\(\Rightarrow2\cdot9k^2+2\cdot16k^2-3\cdot25k^2=-100\)

\(\Rightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\)

\(\Rightarrow-25k^2=-100\)

\(\Rightarrow k^2=-\dfrac{100}{-25}=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

Với k = 2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=2\\\dfrac{y}{4}=2\\\dfrac{z}{5}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3=6\\y=2\cdot4=8\\z=2\cdot5=10\end{matrix}\right.\)

Với k = -2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=-2\\\dfrac{y}{4}=-2\\\dfrac{z}{5}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot-3=-6\\y=2\cdot-4=-8\\z=2\cdot-5=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Bài `10`

`a,` Ta có : `x/2=y/3=>(4x)/8 =(3y)/9`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(4x)/8 =(3y)/9=(4x-3y)/(8-9)=(-2)/(-1)=2`

`=> x/2=2=>x=2.2=4`

`=>y/3=2=>y=2.3=6`

`b,` Ta có : `2x=5y=>x/5=y/2`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/5=y/2=(x+y)/(5+2)=-42/7=-6`

`=>x/5=-6=>x=-6.5=-30`

`=>y/2=-6=>y=-6.2=-12`

Bài `11`

`a,` Ta có : `x/3=y/4=z/6=>x/3=(2y)/8 =(3z)/18`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/3=(2y)/8=(3z)/18=(x+2y-3z)/(3+8-18)=(-14)/(-7)=2`

`=>x/3=2=>x=2.3=6`

`=>y/4=2=>y=2.4=8`

`=>z/6=2=>z=2.6=12`

Bạn đăng lại `2` câu sau nhe , mình ko hiểu `x=y-z` với `15x-5y=3x=45`

`d,` Ta có :

`x/2=y/3=>x/4=y/6`

`y/2=z/3=>y/6=z/9`

`-> x/4=y/6=z/9=>x/4=(2y)/12 =(3z)/27`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/4=(2y)/12=(3z)/27=(x-2y+3z)/(4-12+27)=19/19=1`

`=>x/4=1=>x=1.4=4`

`=>y/6=1=>y=1.6=6`

`=>z/9=1=>z=1.9=9`

Bài 4:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=b\cdot k;c=d\cdot k\)

\(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{bk+3b}{b}=\dfrac{b\left(k+3\right)}{b}=k+3\)

\(\dfrac{c+3d}{d}=\dfrac{dk+3d}{d}=\dfrac{d\left(k+3\right)}{d}=k+3\)

Do đó: \(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{c+3d}{d}\)

Bài 2:

a: x:y=4:7

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

mà x+y=44

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{4+7}=\dfrac{44}{11}=4\)

=>\(x=4\cdot4=16;y=4\cdot7=28\)

b: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

mà x+y=28

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{28}{7}=4\)

=>\(x=4\cdot2=8;y=4\cdot5=20\)

Bài 3:

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=k\)

=>x=5k; y=4k; z=3k

\(M=\dfrac{x+2y-3z}{x-2y+3z}\)

\(=\dfrac{5k+2\cdot4k-3\cdot3k}{5k-2\cdot4k+3\cdot3k}\)

\(=\dfrac{5+8-9}{5-8+9}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-2y+3z}{2-2\cdot3+3\cdot5}=\dfrac{33}{11}=3\)

Do đó: x=6; y=9; z=15

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-1}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)

\(\dfrac{x}{15}=3\Rightarrow x=45\\ \dfrac{y}{20}=3\Rightarrow y=60\\ \dfrac{z}{28}=3\Rightarrow x=84\)

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+2y-3z}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)

\(\dfrac{x}{2}=5\Rightarrow x=10\\ \dfrac{y}{3}=5\Rightarrow y=15\\ \dfrac{z}{4}=5\Rightarrow z=20\)

c)  x : y :z : t = 3 : 4 : 5 :6\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}=\dfrac{x+y+z+t}{3+4+5+6}=\dfrac{3,6}{18}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ \dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=\dfrac{4}{5}\\ \dfrac{z}{5}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow z=1\\ \dfrac{t}{6}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow t=\dfrac{6}{5}\)

d) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-15+12}=-\dfrac{49}{7}=-7\)

\(\dfrac{x}{10}=-7\Rightarrow x=-70\\ \dfrac{y}{15}=-7\Rightarrow y=-105\\ \dfrac{z}{12}=-7\Rightarrow z=-84\)

e) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\dfrac{x}{2}=4\Rightarrow x=8\\ \dfrac{y}{3}=4\Rightarrow y=12\\ \dfrac{z}{4}=4\Rightarrow z=16\)

Nguyễn hà chi bạn học trường nào vậy