\(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\left(x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-3\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)

(+) x - 2 = 0

<=> x = 2 (nhận)

(+) \(1-3\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{17}{9}\) (loại)

a) Bình phương lên thôi

Đk: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)+\left(5x-1\right)-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5x-1\right)}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5x-1\right)}=3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(5x-1\right)=9x^2\) (vì \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow11x^2-24x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{2}{11}\end{matrix}\right.\)

Thử lại thấy ko thỏa mãn

Vậy pt vô nghiệm.

\(\frac{-1}{3}\le x\le6\\ \sqrt[]{3x+1}-4-\left(\sqrt[]{6-x}-1\right)+3x^2-14x-5=0\\ \Leftrightarrow\frac{3x-15}{\sqrt[]{3x+1}+4}+\frac{x-5}{\sqrt[]{6-x+1}}+\left(x-5\right)\left(3x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{3}{\sqrt[]{3x+1}}+\frac{1}{\sqrt[]{6-x}+1}+3x-1\right)=0\)

do\(x\ge\frac{-1}{3}\Rightarrow3x+1\ge0\\ \frac{3}{\sqrt[]{3x+1}}+\frac{1}{\sqrt[]{6-x}+1}+3x-1>0\\ \Rightarrow x=5\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}-4+1-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-16}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1-\left(6-x\right)}{1+\sqrt{6-x}}+\left(x-5\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left[\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+3x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=5.\)

\(3\left(x^2-3x+2\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{x^4+x^2+1}-\sqrt{3}\right)=0\)

\(3\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\sqrt{3}.\frac{x^4+x^2-2}{\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(3\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\sqrt{3}.\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+2x+2\right)}{\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(a,=27-5\sqrt{3x}\\ b,=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=14\sqrt{2x}+28\)

mình giải bằng casio ra x = 0,767591877

sao bạn lại có chữ hiệp sĩ ở bên cạnh tên vậy?

sao vậy bạn

k mk nha

Em thử ạ!

Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2011}=a;\sqrt[3]{3x^3-7x+2002}=b;\sqrt[3]{6x-2003}=c\)

Thì được: \(a^3-b^3-c^3=2002\) (1)

Mặt khác theo đề bài \(\left(a-b-c\right)^3=2002\) (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(a^3-b^3-c^3-\left(a-b-c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\text{ hoặc: }c=a\text{ hoặc }c+b=0\)

+) Với a=  b thì \(a^3=b^3\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)

\(\Leftrightarrow6x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

... Anh làm tiếp thử ạ.

a) Điều kiện $x \ge -5$. Đặt $\sqrt{x+5}=a$ thì $x=a^2-5$. Thay vào ta có $$\begin{array}{l} (a^2-5)^2-7(a^2-5)=6a-30 \\ \Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0 \Leftrightarrow (a^2+6a+10)(a-3)^2=0 \end{array}$$

Vậy $a=3 \Leftrightarrow \boxed{ x= 4}$.