Chứng minh rằng số 11.....11211....1 (n chữ số 1ở trước chữ số 2 vàn chữ số 1 ở sau chữ số 2)là hợp số với mọi số tựn nhiên n khác 0.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 3n + 1 và 4n + 2 là các số nguyên tố cùng nhau.
Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10
4n+2=4.3+2=12+2=14
mà (10,14)=2
=>Vô lí
Bạn xem lại đề nha.
chứng minh \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0
Ta có: A=(n2+3n)(n2+3n+2)
Đặt n2+3n=x ==>A=x(x+2)=x2+2x
Theo bài ra A là scp ==>x2+2x là SCP
Mà x2+2x+1 cũng là SCP
Hai SCP liên tiếp chỉ có thể là 0và1 ==>A=0==>x=0==>n2+3n=0<=>n=0
cho mik nhé
Ta có A = n(n+3)(n+1)(n+2) = (n2 + 3n)(n2 + 2n + 2)
Đặt n2 + 3n = t thì
A = t(t+2)
Ta có t2 < t2 + 2t = A < (t + 1)2 = t2 + 2t + 1
Giữa hai số chính phương liên tiếp không tồn tại 1 số chính phương
Vậy A không phải là số chính phương
Chứng minh rằng: n.(n+2017) là số chẵn với mọi số tự nhiên n
- Nếu n là số chẵn thì n.(n + 2017) chia hết cho 2 => n.(n + 2017) là số chẵn.
- Nếu n là số lẻ thì n + 2017 là số chẵn => n.(n + 2017) chia hết cho 2 => n.(n + 2017) là số chẵn.
Vậy n.(n + 2017) là số chẵn với mọi số tự nhiên n.
Xét 2 trường hợp:
Nếu n lẻ thì n + 2017 sẽ là một số chẵn
Mà lẻ nhân chẵn sẽ cho 1 số chẵn nên n.(n+2017) chẵn
Nếu n chẵn thì n + 2017 sẽ là một số lẻ
Mà chẵn nhân lẻ sẽ cho 2 số chẵn nên n.(n + 2017 ) chẵn
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n.(n+2017) chẵn
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
ta có \(n\cdot\left(n+2017\right)\)
TH1: nếu \(n⋮̸2\)
\(n+2017⋮2\)
\(n\cdot\left(n+2017\right)⋮2\)
TH2: Nếu \(n⋮2\)
\(n\cdot\left(n+2017\right)⋮2\)
Vậy \(n\cdot\left(n+2017\right)\)là số chẵn với mọi số tự nhiên n
Cho 2 số tự nhiên . Hiệu hai số đó là 1*427.(* là số có 1 chữ số) . Tìm hai số tự nhiên đó biết rằng nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số lớn thì đựợc số bé
nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số lớn thì đựợc số bé nghĩa là số lớn gấp 10 lần số bé =>ta có sơ đồ: SL 10 phần;SB1phần, hiệu là 1*427 theo đề bài ta biết được * là 1 chữ số. Mà có hiệu nên ta tính
Hiệu số phần = nhau là: 10-1=9(phần)
=>1*427 phải là số chia hết cho 9 = 14427:
số bé là: 14427:9x1=1603
số lớn là: 14427+1603=16030
a/ Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên n ∈ N, A = (n + 19931994) (1 + 19941993) chia hết cho 2
b/ Chứng minh rằng : Tích 2 số lẻ là 1 số lẻ. Từ đó ta biết : B = 20022001 - 20012000
a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+2016 không chia hết cho 5.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
a, 3n+5 và 2n+3
b, 5n+2 và 7n+3
a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d
=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d
=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1
Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a
=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a
=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a
=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a hay a=1
Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1
Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
a, 3n+5 và 2n+3
b, 5n+2 và 7n+3
a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d
Ta có:
[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d
=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d
=>1 chia hết d
=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d
Ta có:
[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d
=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d
=>1 chia hết d
=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+12) là số chia hết cho 2
n luôn chia hết cho 2
vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn