\(a,\) \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;2\right)\Leftrightarrow x=1;y=2\)

\(\Leftrightarrow2=m+1-2m+3\Leftrightarrow m=2\)

\(b,m=2\Leftrightarrow\left(d\right):y=3x-2\cdot2+3=3x-1\)

\(y=2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow A\left(1;2\right)\\ y=5\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow B\left(2;5\right)\)

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(m+1-2m+3=2\)

\(\Leftrightarrow4-m=2\)

hay m=2

Bài IV:

1: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD tại C

=>AC\(\perp\)DM tại C

Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)

3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc HAM

Xét ΔAHM có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có 

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM

=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)

=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)

a)Cơ năng:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot0^2+0,5\cdot10\cdot5=25J\)

b)Vận tốc vật khi cham đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10\)m/s

Cơ năng tại nơi có vận tốc cực đại: \(W_1=\dfrac{1}{2}mv_{max}^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow25=\dfrac{1}{2}mv_{max}^2\Rightarrow v_{max}=10\)m/s

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=W_t\):

\(W'=W_đ+W_t=2W_t=2mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow25=2mgz'\Rightarrow z'=2,5m\)

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

c: H đối xứng P qua D

=>DH=DP

Xét ΔBHP có

BD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBHP cân tại B

=>BH=BP và góc HBC=góc PBC

Xét ΔBHC và ΔBPC có 

BH=BP

góc HBC=góc PBC

BC chung

=>ΔBHC=ΔBPC

=>góc BPC=góc BHC
=>góc BPC+góc BAC=180 độ

=>P thuộc (O)

j, ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}+x=\dfrac{\pi}{6}+2x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(l\right)\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm.