a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔAHC=ΔDHC

c: Xét ΔBAC và ΔBDC có 

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔAHC=ΔDHC

c: Xét ΔBAC và ΔBDC có 

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Hình tự vẽ

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A  có

\(\widehat{B}+\widehat{ACB}=90^o\)  ( tính chất tam giác vuông)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)           ( do \(60^o>30^o\)  )

\(\Rightarrow AC>AB\)  (Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

+) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H ta có 

\(\widehat{B}+\widehat{HAB}=90^o\)   ( tính chất tam giác vuông)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{HAB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=30^o\)

+) Ta có AH nằm giữa AC và AB                               ( chỗ này mk ko bt lí giải)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}+30^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}< \widehat{HAB}\)        ( do \(60^o>30^o\))

\(\Rightarrow CH< HB\)   (Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

b)  Ta có điểm D thuộc tia đối tia HA   (gt)

Mà AH \(\perp\) BC

\(\Rightarrow HD\perp\) BC
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

+) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H và \(\Delta DHC\)  vuông tại H có 

HC: cạnh chung

\(\widehat{DHC}=\widehat{AHC}\)              (cmt)

AH = HD   ( gt)

=> \(\Delta AHC\)= \(\Delta DHC\)          ( c- g-c)

c)  +) Theo câu b, ta có    \(\Delta AHC\)=   \(\Delta DHC\)

                      \(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)          ( 2 cạnh tương ứng)

                           và AC = AD   ( 2 cạnh tương ứng)

+) Xét \(\Delta DBC\)  và \(\Delta ABC\)  có

BC : cạnh chung

\(\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\)         ( cmt)

AD = AC   (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ABC\)         ( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o\)            ( 2 cạnh tương ứng)

~ Học tốt

bạn ơi sao góc HAC < góc HAB được

1.

Ta có : AC<AD (vì : D là tia đối của tia BC )

=> HD<HC

3. 

Ta có : AB+AC>AH (vì : tog 2 cah cua tam giác luôn lớn hơn cah con lại)

Mà : 1/2AH<AB+AC

=> AB+AC>2AH

4.

Ta có : ko hiu

bạn giải bài 3 mik hk hiu, bn viết rõ rak dc hk

a)Xét t/giác ABC có AB>AC

   ⇒  ACB>ABC(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b)  Ta có: AB > AC (gt)

 HB > HC (quan hệ giữa hình xiên và đường chiếu của chúng)