a. Câu này đơn giản em tự giải.

b.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC=R\\MB=MC\left(\text{t/c hai tiếp tuyến cắt nhau}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OM\) là trung trực của BC

\(\Rightarrow OM\perp BC\) tại H đồng thời H là trung điểm BC hay \(HB=HC\)

\(OC\perp MC\) (MC là tiếp tuyến tại C) \(\Rightarrow\Delta OMC\) vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMC với đường cao CH:

\(CH^2=OH.MH\)

c.

C nằm trên đường tròn và AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\)

Xét hai tam giác MBH và BAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}=\widehat{ACB}=90^0\\\widehat{MBH}=\widehat{BAC}\left(\text{cùng chắn BC}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{MH}{BC}\Rightarrow\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{2HF}{2CH}\) (do F là trung điểm MH và H là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{HF}{CH}\)

Xét hai tam giác BHF và ACH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{HF}{CH}\left(cmt\right)\\\widehat{BHF}=\widehat{ACH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BHF\sim\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HBF}=\widehat{CAH}\)

Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{CBQ}\) (cùng chắn CQ)

\(\Rightarrow\widehat{HBF}=\widehat{CBQ}\) hay \(\widehat{HBF}=\widehat{HBQ}\)

\(\Rightarrow B,Q,F\) thẳng hàng

a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM

cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o

Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn

b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron

=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)

tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)

mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB

=> BIM=1/2AIB (đpcm

a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO⊥AB

khó quá mk ko bít sorry!!!
547568769

Xin lỗi bạn!

Mk mới học lớp 8 thôi ak!

Chúc bạn có câu trả lời sớm nha!

Kb nhá ^_^

Khó z ak!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!?

Sorry mk ko pít cách giải =_=

Kb vs mk nhé! ^.^

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó; MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Ta có: ΔONC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)NC tại I

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\)

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có

\(\widehat{IOM}\) chung

Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)

=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)

=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)

Xét ΔOIC và ΔOCK có

\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)

\(\widehat{IOC}\) chung

Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK

=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)

=>\(\widehat{OCK}=90^0\)

=>KC là tiếp tuyến của (O)