1) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x-2\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

1.Thay m=-1 vào pt ta được:

\(x^4-2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vn\right)\\x^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

Vậy...

2.Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

Với mỗi t>0 thì sẽ luôn có hai x phân biệt

Pttt: \(t^2-2t+m-2=0\) (2)

Để pt (1) có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) PT (2) có hai nghiệm pb dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=2>0\left(lđ\right)\\P=m-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m-2\right)>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2< m< 3\)

Vậy...

1. Bạn tự giải

2. Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-2t+m-2=0\) (2)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2< m< 3\)

1. Bạn tự giải

2. Phương trình có 2 nghiệm khác 0 khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\\m^2-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow8m=3\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3m^2-8m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(=>x^2-3x+2=0\)

\(=>a+b+C=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=2\end{matrix}\right.\)

Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-3x+2=0\)

a=1; b=-3; c=2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{1}=2\)

Vậy: S={1;2}

Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)

a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)

b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x₁, x₂.

Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0

hay m<>-3

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)

=>m+3=1 hoặc m+3=-1

=>m=-2 hoặc m=-4

1, Thay m=6 vào pt ta có:

\(x^2-\left(6-2\right)x-6+5=0\\ \Leftrightarrow x^2-4x-1=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-1\right)=16+4=20\)

\(x_1=\dfrac{4+2\sqrt{5}}{2}=2+\sqrt{5},x_2=\dfrac{4-2\sqrt{5}}{2}=2-\sqrt{5}\)

\(2,\Delta=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-4\left(-m+5\right)\\ =m^2-4m+4+4m-20\\ =m^2-16\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow m^2-16>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -4\end{matrix}\right.\)

a)Thay m=-7 vào pt ta được: \(x^4+5x^2-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-7\left(L\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

=>Với mỗi t dương ta tìm được hai nghiệm x phân biệt

Pttt: \(t^2-\left(m+2\right)t+3m+7=0\) (*)

Để pt ban đầu có hai nghiệm pb <=> pt (*) có 1 nghiệm dương duy nhất hoặc có hai nghiệm phân biệt trái dấu

TH1:PT (*) có 1 nghiệm dương duy nhất

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\dfrac{b}{2a}>0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m-24=0\\\dfrac{m+2}{2}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=4+2\sqrt{10}\\m=4-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\\m>-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=4+2\sqrt{10}\) (1)

TH2: Pt (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\) \(\Leftrightarrow3m+7< 0\) \(\Leftrightarrow m< -\dfrac{7}{3}\) (2)

Từ (1) (2) =>\(\left[{}\begin{matrix}m=4+2\sqrt{10}\\m< -\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)