chứng tỏ S=1/1! + 1/2! + 1/3! +...+ 1/2012!<3
AI BIẾT GIÚP MÌNH NHANH NHA, MAI LÀ MÌNH THI RỒI! HU HU...
Chứng tỏ:\(S=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2012!}< 3\)
Cho S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\) Chứng tỏ S < 1
S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S = \(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\)
S = 2S - S = \(\left(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\right)\) - \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
S = 1 - \(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=> S < 1 (đpcm)
S=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S=\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
S=2S-S=(\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\))-(\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\))
S=1-\(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=>S<1
chứng tỏ rằng : S= \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\) không phải là số tự nhiên
\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=2-\frac{1}{2012}< 2\)
mà \(S>1\)
do đó ta có đpcm.
Cho S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\) Chứng tỏ S < 1
Giả sử có tấm bìa diện tích 1.
Ta cắt ra 1/2 tấm bìa, lấy đi 1 phần, rồi lại cắt ra 1/2 tấm còn lại (tức là 1/4), rồi lấy đi một phần...
Cứ làm như vậy 2013 lần thì ta đã lấy đi một diện tích \(S\), nhưng vẫn còn một góc bìa chưa bị lấy đi.
Vậy \(S< 1\)
Chứng tỏ: S= 1/20+2/21+3/22+...+2013/22012<4
Chứng tỏ S = 5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^2012 là B(30)
S = 51 + 52 + 53 + 54 +....+ 52012
=> S = (51 + 52) + (53 + 54) +....+ (52011 + 52012)
=> S = 1(51 + 52) + 52(5 + 52) +....+ 52010(5 + 52)
=> S = 30.(1 + 52 + .....+ 52010) chia hết cho 30
=> S chia hết cho 30
=> S là bội của 30 (Đpcm)
Ta có :
S = 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^2012
S = ( 5^1 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4) +....+ (5^2011 + 5^2012)
S = 30 + 5^2.(5 + 5^2 ) +...+5^2010.(5 + 5^2)
S = 30 + 5^2 .30 + ...+ 5^2010 . 30
S = 30. (1 + 5^2 + ..+ 5^2010)
Vì 30 chia hết cho 30 nên S chia hết cho 30
Vậy S là B(30)
Chứng tỏ:\(S=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{2012!}< 3\)
Các bạn giúp mình với nha !Cảm ơn
Chứng tỏ rằng số sau là tích của 2 STN liên tiếp :
111...12222....2 ( 2012 c/s 1 , 2012 c/s 2 )
Cho A=1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2012^2. Chứng tỏ rằng A < 1
Đọc kĩ đề 1 tí là làm dc ngay:
\(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)
\(A< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)
\(A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)
\(A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
A = \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2012^2}< \dfrac{1}{2011.2012}\)
=> A = \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)< \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\) (1)
Biến đổi vế trái :
\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012}\)
= \(\dfrac{1005}{2012}\)< 1 (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
A < 1