Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đừng hỏi tên tôi

Cho A=1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2012^2. Chứng tỏ rằng A < 1

Anh Triêt
27 tháng 3 2017 lúc 21:37

Đọc kĩ đề 1 tí là làm dc ngay:

\(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)

\(A< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)

\(A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)

\(A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

Nguyệt Nguyệt
27 tháng 3 2017 lúc 22:27

A = \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2012^2}< \dfrac{1}{2011.2012}\)
=> A = \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)< \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\) (1)
Biến đổi vế trái :
\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012}\)
= \(\dfrac{1005}{2012}\)< 1 (2)
Từ (1) (2), suy ra:
A < 1


Các câu hỏi tương tự
Nghi Nguyen Bao
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kiều Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Viên
Xem chi tiết
letienluc
Xem chi tiết
Park Jiyeon
Xem chi tiết
Thiên sứ của tình yêu
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Như Bình
Xem chi tiết
ngu vip
Xem chi tiết