Gọi giao điểm AE và BP là F;

Gọi giao điểm QD và AB là H; 

Gọi kéo dài AD cắt BF tại P'     

Dễ cm M là trung điểm AC

Xét \(\Delta OMC\) có QD//CM\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{QD}{CM}\)(hệ quả tales)

Tương tự với \(\Delta OAM\) có \(\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{DH}{AM}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{CM}=\dfrac{DH}{AM}\)

Mà CM=AM (vì M là tđ AC)

\(\Rightarrow QD=DH\)

Dễ cm P là trung điểm BF

Xét \(\Delta ABP'\) có DH//BP'

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)(tales)

Tương tự với \(\Delta AFP'\) có \(\dfrac{QD}{FP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{QD}{FP'}\)

Mà DH=QD (cmt) 

\(\Rightarrow BP'=FP'\)

\(\Rightarrow\)P' là trung điểm BF

\(\Rightarrow P\equiv P'\)

\(\Rightarrow A,D,P\) thẳng hàng

a: Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nen K là trung điểm của AB

hay KA=KB

b: Xét ΔACE vuông tại C và ΔBDE vuông tại D có 

EA=EB

\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\)

Do đó: ΔACE=ΔBDE

Suy ra: EC=ED

Ta có: AE+ED=AD

BE+CE=BC

mà AE=BE

và ED=EC

nên AD=BC

ĐIều kiện:`x^2-7x+8>=0`

`<=>x^2-2*x*7/2+49/4-17/4>=0`

`<=>(x-7/2)^2-17/4>=0`

`<=>(x-7/2)^2>=17/4`

`<=>|x-7/2|>=sqrt{17}/2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{7+\sqrt{17}}{2}\\x \le \dfrac{-\sqrt{17}+7}{2}\end{array} \right.\) 

`pt<=>x^2-7x+sqrt{x^2-7x+8}-12=0`

`<=>x^2-7x+8+sqrt{x^2-7x+8}-20=0`

Đặt `a=sqrt{x^2-7x+8}(a>=0)`

`pt<=>a^2+a-20=0`

`<=>a=4(tm),a=-5(l)`

`<=>x^2-7x+8=16`

`<=>x^2-7x-8=0`

`a-b+c=0`

`=>x_1=-1(tm),x_2=8(tm)`

Vậy `S={-1,8}`

\(b,B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)

\(c,B< A\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}< \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-5}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\left(-5< 0\right)\\ \Leftrightarrow x>4\\ d,P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\\ \Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;16\right\}\left(\sqrt{x}\ge0\right)\)

\(e,P=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1,\forall x\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\ge5\Leftrightarrow1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\le-4\)

\(P_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)

Câu 7: B

Câu 8: D

a,

c, Gọi \(\left(D_3\right):y=ax+b\) là đt cần tìm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2;b\ne0\\3x+3=ax+b,\forall x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\-a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(D_3\right):y=-2x-2\)