Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
DTD2006ok
Xem chi tiết
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Bướm
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
5 tháng 6 2019 lúc 10:01

Ta có : 

\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^4+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]^2+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left[2x^2-8x+10\right]^2+4\left(x^2-4x+3\right)^2\)

\(A=\left[2\left(x-2\right)^2+2\right]+4\left[\left(x-2\right)^2-1\right]^2\)

\(A=4\left(x-2\right)^4+8\left(x-2\right)^2+4+4\left(x-2\right)^4-8\left(x-2\right)^2+4\)

\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)

Vậy GTNN của biểu thức A là 8 \(\Leftrightarrow x=2\)

Đặt x-2=y

=> \(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)

Khai triển A ta được 

\(A=2y^4+12y^2+2+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)

\(=8y^4+8=8\left(y^4+1\right)\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi y=0 lúc đó x=0+2=2

Vậy Amin=8 khi x=2

Long_0711
Xem chi tiết
Hồ Nguyễn Ngọc Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2021 lúc 17:19

\(A=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+4+2\right)\)

\(A=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)\)

\(A=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)

\(A=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\)

ĐẶNG QUỐC SƠN
Xem chi tiết
Trần Văn Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Kaya Renger
7 tháng 5 2018 lúc 18:10

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Hà Nhi Vũ
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
24 tháng 6 2021 lúc 21:09

Trả lời:

1, \(P=9x^2-7x+2=9\left(x^2-\frac{7}{9}x+\frac{2}{9}\right)=9\left[\left(x^2-2x\frac{7}{18}+\frac{49}{324}\right)+\frac{23}{324}\right]\)

\(=9\left[\left(x-\frac{7}{18}\right)^2+\frac{23}{324}\right]=9\left(x-\frac{7}{18}\right)^2+\frac{23}{36}\)

Ta có: \(9\left(x-\frac{7}{18}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-\frac{7}{18}\right)^2+\frac{23}{26}\ge\frac{23}{26}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{7}{18}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{18}\)

Vậy GTNN của P = 23/36 khi x = 7/18

Khách vãng lai đã xóa