\(x^2\left(2-x^2\right)\)

\(=x^2.2-\left(x^2\right)^2\)

\(=2x^2-\left(x^2\right)^2\)

\(=-x^4+2x^2\)

=> BT ko có GTLN/GTNN

Tớ cũng nghĩ vậy nhưng ko biết đúng hay sai đây

\(A=3x^2+6x+15=3\left(x^2+2x+1\right)+12\)

\(=3\left(x+1\right)^2+12\ge12\)

\(minA=12\Leftrightarrow x=-1\)

a)-19

b)22

Ta có :

\(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)

\(=1-\frac{2}{x^2+1}\)

Mà \(A_{min}\Rightarrow\frac{2}{x^2+1}_{max};x^2+1\in N^∗\)

\(\Rightarrow x^2+1_{min}\Rightarrow x^2+1=1\)

\(\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{1}=-1\forall x=0\)

Không chắc nha, em mới lớp 6 :3

\(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\)

\(\text{Biểu thức }A\text{ nhận giá trị nhỏ nhất khi : }x^2+1\text{ nhận giá trị bé nhất}\)

\(\Rightarrow\text{ }x^2\text{ nhận giá trị bé nhất }\)   \(\Rightarrow\text{ }x^2=1\)

\(\text{Vậy ta có : }\)

\(A=1-\frac{2}{x^2+1}=1-\frac{2}{1+1}=1-\frac{2}{2}=1-1=0\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức }A\text{ là }1\)

Ta có: \(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{-2}{x^2+1}\)

\(=1+\frac{-2}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{x^2+1}\le1\Leftrightarrow\frac{-2}{x^2+1}\ge-2\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{-2}{x^2+1}\ge-2+1\Leftrightarrow A\ge-1\)

Vậy Amin = -1

\(B=2\left(x^2+4x+4\right)+1=2\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=-2\)

\(C=4x^2y^2+12xy+9+6=\left(2xy+3\right)^2+6\ge6\)

\(C_{min}=6\) khi \(xy=-\dfrac{3}{2}\)

Ta có: \(B=2x^2+8x+9\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{9}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=-2

`a)` Cho `3x+6=0`

`=>3x=-6`

=>x=-2`

Vậy nghiệm của đa thức là `x=-2`

`b)` Cho `2x^2-3x=0`

`=>x(2x-3)=0`

`@TH1:x=0`

`@TH2:2x-3=0=>2x=3=>x=3/2`

Vậy nghiệm của đa thức là `x=0` hoặc `x=3/2`

____________________________________________

Câu `2:`

Vì `(x+1)^2 >= 0 AA x`

`=>2(x+1)^2 >= 0 AA x`

`=>2(x+1)^2-5 >= -5 AA x`

   Hay `A >= -5 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra khi `(x+1)^2=0=>x+1=0=>x=-1`

Vậy `GTN N` của `A` là `-5` khi `x=-1`

Câu 1: 
  a, Cho 2x+6=0
             2x     = 0-6=-6
               x     = -6 :2=-3
Vậy đa thức trên có nghiệm là x=-3
b, Cho đa thức 2x²-3x=0
                         2xx-3x=0
                       x(2x-3x)=0
                    1,x=0
                    2,2x-3x=0
        x(2-3)=0
        -x      =0
        =>x=0
Vậy đa thức tên có nghiệm là x=0
Câu 2:
Để đa thức A có giá trị nhỏ nhất thì 2(x+1)²-5 phải bé nhất; 
                                                   mà 2(x-1)²≥0
Dấu bằng chỉ xuất hiện khi và chỉ khi :
2(x-1)²=0
  (x-1)²=0:2=0=0²
=>x-1=0
    x   =0+1=1
=> A = 2(1-1)²-5
     A =2.0-5
     A 0-5 =-5
Vậy A có giá trị bé nhất là -5 với x= 1