1.Theo bài ra ta có 3a = 2b ; 5b = 7c

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{21};\frac{b}{21}=\frac{c}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{21}=\frac{c}{15}\)

Đặt \(\frac{a}{14}=\frac{b}{21}=\frac{c}{15}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14k\\b=21k\\c=15k\end{matrix}\right.\)

Thay a = 14k ; b = 21k ; c = 15 k vào 3a+5b-7c = 60 ta có

3.14k + 5.21k - 7.15k =60

=> 42k + 105k - 105k = 60

=> k. (42 + 105 - 105) = 60

=> k . 42 = 60

=> \(k=\frac{60}{42}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14.\frac{10}{7}=2.10=20\\b=21.\frac{10}{7}=3.10=30\\c=15.\frac{10}{7}=\frac{150}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 20; b = 30 ; c = \(\frac{150}{7}\)

2. | 2x-3| - x = |2-x| (1)

+) Nếu x < \(\frac{3}{2}\) thì | 2x - 3| = 3 - 2x và |2 - x| = 2 - x

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\) 3 - 2x - x = 2 - x

\(\Leftrightarrow\) 3 - 3x = 2 - x

\(\Leftrightarrow\) 3 - 2 = 3x - x

\(\Leftrightarrow1=2x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) ( thỏa mãn x < \(\frac{3}{2}\))

Nếu \(\frac{3}{2}\le x\le2\) thì | 2x - 3| = 2x - 3 ; |2-x| = 2 - x

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3=2-x\)

\(\Leftrightarrow2x+x=2+3\)

\(\Leftrightarrow3x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\) ( không thỏa mãn \(\frac{3}{2}\le x\le2\))

Nếu x> 2 thì | 2x - 3| = 2x - 3 ; | 2 - x| = x - 2

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3-x=x-2\)

\(\Leftrightarrow x-3=x-2\) ( vô lí vs mọi x)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thỏa mãn đề bài

~ Học tốt

Bài 1:

Ta có: 3a=2b

⇒\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)

Ta có: 5b=7c

⇒\(\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)

Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)

⇒\(\frac{a}{14}=\frac{b}{21}\)(1)

Ta có: \(\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)

⇒\(\frac{b}{21}=\frac{c}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\frac{a}{14}=\frac{b}{21}=\frac{c}{15}\) và 3a+5b-7c=60

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{a}{14}=\frac{b}{21}=\frac{c}{15}=\frac{3a+5b-7c}{3\cdot14+5\cdot21-7\cdot15}=\frac{60}{42}=\frac{10}{7}\)

Do đó, ta có

\(\frac{a}{14}=\frac{10}{7}\Leftrightarrow a=\frac{10\cdot14}{7}=20\)

\(\frac{b}{21}=\frac{10}{7}\Leftrightarrow b=\frac{10\cdot21}{7}=30\)

\(\frac{c}{15}=\frac{10}{7}\Leftrightarrow c=\frac{10\cdot15}{7}=\frac{150}{7}\)

Vậy: a=20; b=30; \(c=\frac{150}{7}\)

Bài 2:

*Nếu \(a< \frac{3}{2}\) thì |2x-3|=3-2x; |2-x|=2-x

Ta có: 3-2x-x = 2-x

⇔3-3x=2-x

⇔3-3x-2+x=0

⇔1-2x=0

⇔2x=1

⇔\(x=\frac{1}{2}\)

*Nếu \(\frac{3}{2}\le x\le2\) thì

|2x-3|=2x-3; |2-x|=2-x

Ta có: 2x-3-x=2-x

⇔x-3=2-x

⇔x-3-2+x=0

⇔2x-5=0

⇔2x=5

⇔\(x=\frac{5}{2}\)

Vì \(\frac{5}{2}>\frac{3}{2}\)nên không thỏa mãn điều kiện

*Nếu 2<x thì |2x-3|=2x-3; |2-x|=x-2

Ta có: 2x-3-x=x-2

⇔x-3=x-2(loại vì vô lý)

Vậy: \(x=\frac{1}{2}\)

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

a) Tìm x

\(6-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{2^{2013}}{\left(-2\right)^{2012}}\Rightarrow6-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}=2^1=2\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=6-2=4=2^2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{3}=2\\x-\frac{1}{3}=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\x=\frac{-5}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{7}{3};\frac{-5}{3}\right\}\)

b) Ta có : \(2a=3b\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\) và \(5b=7c\Rightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\\\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{21+14-10}=-\frac{50}{25}=-2\)

\(\Rightarrow a=\left(-2\right).21=-42\)     \(b=\left(-2\right).14=-28\)     \(c=\left(-2\right).5=-10\)

Vậy a = -42 ; b = -28 và c = -10

a (x + 2) - x(x + 3) = 2

x + 2 - x(x + 3) - 2 = 0

x + x(x + 3) = 0

x(1 + x + 3) = 0

x(x + 4) = 0

x = 0 hoặc x + 4 = 0

*) x + 4 = 0

x = -4

Vậy x = -4; x = 0

b) (x + 2)(x - 2) - (x + 1)² = 7

x² - 4 - x² - 2x - 1 = 7

-2x - 5 = 7

-2x = 7 + 5

-2x = 12

x = 12 : (-2)

x = -6

c) 6x² - (2x + 1)(3x - 2) = 1

6x² - 6x² + 4x - 3x + 2 = 1

x + 2 = 1

x = 1 - 2

x = -1

d) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 1) = 2

x² + 3x + 2x + 6 - x² - x + 2x + 2 = 2

6x + 8 = 2

6x = 2 - 8

6x = -6

x = -6 : 6

x = -1

e) 6(x - 1)(x + 1) - (2x - 1)(3x + 2) + 3 = 0

6x² - 6 - 6x² - 4x + 3x + 2 + 3 = 0

-x - 1 = 0

x = -1

a: =-x^2+6x-4

=-(x^2-6x+4)

=-(x^2-6x+9-5)

=-(x-3)^2+5<=5

Dấu = xảy ra khi x=3

b: =3(x^2-5/3x+7/3)

=3(x^2-2*x*5/6+25/36+59/36)

=3(x-5/6)^2+59/12>=59/12

Dấu = xảy ra khi x=5/6

c: \(=-\left(x-3\right)^2+2\left|x-3\right|\)

\(=-\left[\left(\left|x-3\right|\right)^2-2\left|x-3\right|+1-1\right]\)

\(=-\left(\left|x-3\right|-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=4 hoặc x=2