ĐTHS

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=x-7 và y=-4x+3 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-7=-4x+3\\y=x-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+4x=7+3\\y=x-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\y=x-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-7=-5\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 và y=-5 vào y=ax+b, ta được:

a*2+b=-5

=>2a+b=-5(1)

thay x=-1 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:

a*(-1)+b=-3

=>-a+b=-3(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-5\\-a+b=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a=-2\\a-b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\b=a-3=-\dfrac{2}{3}-3=-\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{11}{3}\)

Gọi d: y   =   a x   +   b   ( a ≠     0 )  đi qua 2 điểm M (−3; 2) và N (1; −1)

M thuộc  ⇔ d     − 3 a   +   b   =   2 ⇔     b   =   2   +   3 a     ( 1 )

N thuộc  d ⇔     1 . a   +   b   =   − 1   ⇔   b   =   − 1   –   a   ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra 2   +   3 a   =   − 1   –   a   ⇔   4 a   =   − 3 ⇔ a = − 3 4   suy ra

b   =   − 1   –   a   =   − 1     + 3 4 = − 1 4

Vậy d: y = − 3 4 x − 1 4  

Hệ số góc của d là   k = − 3 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 1: 

Ta có: \(ax+\left(2a-1\right)y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)y=-ax-3\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-ax-3}{2a-1}\)

Để (d) đi qua điểm M(1;-1) thì

Thay x=1 và y=-1 vào hàm số \(y=\dfrac{-ax-3}{2a-1}\), ta được:

\(\dfrac{-a\cdot1-3}{2a-1}=-1\)

\(\Leftrightarrow-a-3=-1\left(2a-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-a-3=-2a+1\)

\(\Leftrightarrow-a+2a=1+3\)

hay a=4

Vậy: a=4

và hệ số góc của (d) là 4

a. Giả sử phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua A(3;1) là y=ax \(\Rightarrow1=3a\Rightarrow a=\dfrac{1}{3}\) ⇒ \(y=\dfrac{1}{3}x\) ⇒ hệ số góc của đường thẳng đó là \(\dfrac{1}{3}\)

b. Giả sử phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua B(1;-3) là y=a'x \(\Rightarrow-3=a\Rightarrow a=-3\) ⇒y=-3x ⇒ hệ số góc của đường thẳng đó là -3

a) ta có a=\(\dfrac{yA-yB}{xA-xB}\) ⇒ hệ số góc đường thẳng qua gốc toạ độ và A(3,1) là a=\(\dfrac{1-0}{3-0}\)=\(\dfrac{1}{3}\)

b)tương tự a=\(\dfrac{-3-0}{1-0}=-3\)

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là  y   =   a x   +   b   ( a ≠     0 )

Vì d đi qua gốc tọa độ nên   b   =   0 ⇒     y   =   a x

Thay tọa độ điểm M vào phương trình  y   =   a x ta được  3   =   1 . a ⇒   a   =   3   ( T M )

Nên phương trình đường thẳng d:  y   =   3 x

Hệ số góc của d là  k   =   3

Đáp án cần chọn là: B

Thay \(x=1;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) , ta có:

\(a\cdot1+-1\left(2a-1\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow a-2a+1+3=0\)

\(\Leftrightarrow a-2a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+2=0\) (vô lí do \(\left(a-1\right)^2+2\ge2>0\forall a\)

Do đó phương trình ban đầu vô nghiệm

Vậy đường thẳng \(\left(d\right)\) không đi qua điểm M

sorry