Trên tia đối tia ED lấy điểm F sao cho E là trung điểm DFXét t/g ADE và t/g CFE có

AE = CE (GT)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)DE = EF ( cách vẽ)

=> t/g ADE = t/g CFE (c.g.c)

=> AD = CF = BD ; \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt

=> CF // AB

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{DCF}\) (slt)

Xét t/g BDC và t/g FCD có

BD = FC 

\(\widehat{BDC}=\widehat{DCF}\)

DC: chung

=> t/g BDC = t/g FCD(c.g.c)

=> \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) ; BC = FD = 2EDMà 2 góc này ở vị trí slt

=> DF // BC

=> DE // BC

a: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: BF//DE

hay EM//FN

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

hay MF//EN

Xét tứ giác EMFN có 

EM//FN

EN//MF

Do đó: EMFN là hình bình hành

b: Ta có: AECF là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: EMFN là hình bình hành

nên Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,EF,MN đồng quy

Vì ABCD là hbh nên \(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Mà E,F là trung điểm AB,CD nên \(AE=EB=CF=FD\)

Mà EB//FD (do AB//CD) nên BEDF là hbh

Do đó \(DE=BF\)

a: Xét ΔAOE và ΔCOF có

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔAOE=ΔCOF

Suy ra: AE=CF

Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AB=CD

và AE=CF

nên EB=FD

b: Ta có: ΔAOE=ΔCOF

nên OE=OF

mà O nằm giữa E và F

nên O là trung điểm của EF