Bài 1:Cho đường thẳng mn vuông góc với ab tại I. Trên Im lấy điểm A sao cho IA=4 cm.Trên tia Ib lấy điểm C sao cho IC=3 cm.Trên tia Ia lấy điểm D sao cho ID=3 cm.
a) Tính AC và AD;DC.
b) Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy vuông góc mn.Chứng minh xy // ab
vẽ hộ mk cả hình nha.Nhanh mk tick cho :))))
Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia IA lấy điểm C ; Trên tia IB lấy điểm D sao cho AD = BC = 5cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng ID? Và IC?
b) So sánh hai đoạn thẳng BD và AC?
c) Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
IA = IC, IB = ID
- ΔAOD = ΔCOB
Lại có: OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.
- Xét ΔDIC và ΔBIA có:
CD = AB (chứng minh trên)
⇒ ΔDIC = ΔBIA (g.c.g)
⇒ IC = IA và ID = IB (các cặp cạnh tương ứng)
qua trung điểm I của đoạn thẳng BC , kẻ đg' thg vuông góc vs BC . trên đg' thg đó lấy điểm A
a. c/m AI là tia p/g góc BAC
b. trên tia đối của tia IA lấy điểm d sao cho ID = IA , c/m AB = AC = CD = DB
Bài 1: Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA=5 cm, AB=2 cm. Tính OB
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB=8 cm. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia IA lấy điểm C, trên tia IB lấy điểm D sao cho AD=BC=5 cm
a. Tính độ dài đoan thẳng ID,IC
b. So sánh 2 đoạn thẳng BD và AC. Hỏi điểm I có là trung điểm của đoạn CD ko? Vì sao?
*GIẢI GẤP GIÚP MK NHA
CẢM ƠN CÁC BẠN
4)cho tam giác ABC ( AB <AC ). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. chứng minh rằng:
a) IA=ID;IB=IC
b) tam giác IAB= tam giác IDC
c)AI là tia phân giác cảu góc BAC
5)cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau : \(\left(\dfrac{a+b}{c+d^{ }}\right)^2\)= \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
5. ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) \(a.b=c.d\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)
Mà a+b = c+ d; ab = cd
=> đfcm
Bài 4:
a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD
nên IA=ID
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
Câu 5:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$
Khi đó:
$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=[\frac{b(k+1)}{d(k+1)}]^2=\frac{b^2}{d^2}(1)$
$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (\frac{a+b}{c+d})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ (đpcm)
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng
a) BC = AD
b) IA = IC; IB = ID
a) ∆AOD và ∆COB có:
OC =OA (gt)
OB = OD (gt)
là góc chung
=> ∆AOD = ∆COB (cgc)
=> AD = BC
b) ∆AOD = ∆COB =>
=> (kề bù với hai góc bằng nhau)
Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:
CD = AB ( OD = OB; OC = OA)
( ∆AOD = ∆COB)
(chứng minh trên)
=> IC = IA và ID = IB
c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=>
=> OI là phân giác của
a) ΔAOD và ΔCOB có:
OA = OC (giả thiết)
Góc O chung
OD = OB (giả thiết)
⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b) – ΔAOD = ΔCOB
Lại có: OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.
– Xét ΔDIC và ΔBIA có:
CD = AB (chứng minh trên)
⇒ ΔDIC = ΔBIA (g.c.g)
⇒ IC = IA và ID = IB (các cặp cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔOIA và ΔOIC có
OI chung
IA = IC (chứng minh trên)
OA = OC (giả thiết)
ΔOIA = ΔOIC (c.c.c)
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng
a) BC = AD
b) IA = IC; IB = ID
a) ∆AOD và ∆COB có:
OC =OA (gt)
OB = OD (gt)
là góc chung
=> ∆AOD = ∆COB (cgc)
=> AD = BC
b) ∆AOD = ∆COB =>
=> (kề bù với hai góc bằng nhau)
Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:
CD = AB ( OD = OB; OC = OA)
( ∆AOD = ∆COB)
(chứng minh trên)
=> IC = IA và ID = IB
c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=>
=> OI là phân giác của
Hướng dẫn:
a) ∆AOD và ∆COB có:
OC =OA (gt)
OB = OD (gt)
ˆxOyxOy^ là góc chung
=> ∆AOD = ∆COB (cgc)
=> AD = BC
b) ∆AOD = ∆COB => ˆAOD=ˆOCBAOD^=OCB^
=> ˆBAI=ˆDCIBAI^=DCI^ (kề bù với hai góc bằng nhau)
Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:
CD = AB ( OD = OB; OC = OA)
ˆDCI=ˆABIDCI^=ABI^ ( ∆AOD = ∆COB)
ˆBAI=ˆDCIBAI^=DCI^ (chứng minh trên)
=> IC = IA và ID = IB
c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=> ˆCOI=ˆAOICOI^=AOI^
=> OI là phân giác của ˆxOy
Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
BM = BA. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại I.
a. Chứng minh AI = IM
b. Tia MI cắt tia BA tại điểm N. Chứng minh DNBC cân.
c. Gọi K là trung điểm của NC. Chứng minh B, I, K thẳng hàng
d. Trên tia IC lấy điểm P sao cho IP = IA. Chứng minh DMAP là tam giác vuông.
