b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Vậy: BC=20cm

a. \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{MP}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: △ABC ∼ △MNP (c.c.c)

b. Từ câu a., áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{MP}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AB+AC+BC}{MN+MP+NP}=\dfrac{12+24+18}{8+16+12}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{C_{ABC}}{C_{MNP}}=k=\dfrac{3}{2}\)

c. Gọi độ dài đường cao là h. Cũng từ câu a. suy ra:

\(h=k=\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng tính chất tỉ số diện tích của hai tam giác ta được:

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=h^2=k^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

Bài 1: 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó:ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC
BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Xét ΔKDB và ΔKEC có

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

BD=CE

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔKDB=ΔKEC

TK
Bài 1: a: Xét ΔABE và ΔACD có AB=AC ˆ B A E chung AE=AD Do đó:ΔABE=ΔACD Suy ra: BE=CD b: Xét ΔDBC và ΔECB có DB=EC BC chung DC=EB Do đó: ΔDBC=ΔECB Suy ra: ˆ K D B = ˆ K E C Xét ΔKDB và ΔKEC có ˆ K D B = ˆ K E C BD=CE ˆ K B D = ˆ K C E Do đó: ΔKDB=ΔKEC

a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

MC=NB

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>ΔGBC cân tại G

c: Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AG cắt BC tại D

DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔEBC và ΔDCB co

EB=DC
góc EBC=góc DCB

CB chung

=>ΔEBC=ΔDCB

=>EC=BD; góc GBC=góc GCB

=>GB=GC

=>GE=GD

=>ΔGED cân tại G

b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC