Cho phương trình:
𝑥^2 − 𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 = 0, ẩn x.
1. Giải phương trình khi m = 3
Bài 12. (1 điểm) Cho phương trình: 𝑥 − 2√𝑥 + 𝑚 = 0 (1)
1 . Giải phương trình khi m = −3.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Bài 12. (1 điểm) Cho phương trình: 𝑥 − 2√𝑥 + 𝑚 = 0 (1)
1 . Giải phương trình khi m = −3.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a) Thay m=-3 vào phương trình (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Bài 10. Cho phương trình: 𝑥^ 4 − 2𝑥^2 + 𝑚 − 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình khi m = −1.
2. Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
1.Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^4-2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vn\right)\\x^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Vậy...
2.Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Với mỗi t>0 thì sẽ luôn có hai x phân biệt
Pttt: \(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Để pt (1) có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) PT (2) có hai nghiệm pb dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=2>0\left(lđ\right)\\P=m-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m-2\right)>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2< m< 3\)
Vậy...
1. Bạn tự giải
2. Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2< m< 3\)
Bài 11. Cho phương trình: 𝑥^2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚^2 − 1 = 0 (1)
1. Giải phương trình khi m = 2.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{4}\)
1. Bạn tự giải
2. Phương trình có 2 nghiệm khác 0 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\\m^2-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow8m=3\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2-8m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: \(x^2\)− 𝑥 + 𝑚 − 1 = 0 (𝑚 là tham số) a) Tìm điều kiện của 𝑚 để phương trình có nghiệm. b) Tính tổng các nghiệm của phương trình đã cho.
Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)
a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2.
Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.
) Cho phương trình: −𝑥 ^2 − (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚^2 + 1 = 0 (1)
a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi 𝑚.
b) Giải phương trình khi 𝑚 = -1
Cho phương trình: −𝑥 2 − (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 + 1 = 0 (1)
a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi 𝑚.
b) Giải phương trình khi 𝑚 = -1
\( a)\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( { - 1} \right).\left( {{m^2} + 1} \right)\\ = {m^2} + 2m + 1 + {m^2} + 1 = 2\left( {{m^2} + m + 1} \right)\\ = 2\left[ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} - m} \right] \ge 0\forall m \in \mathbb{R} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm
$b$ Thay $m=-1$ vào $(1)$ ta được: \(-x^2+2=0\Leftrightarrow-x^2=-2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
cho phương trình x^2-2x+m-3=0(1) với m là tham số ,x là ẩn giải phương trình (1) khi m=-5
Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2-2x-5-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Câu 3 : (2 điểm ) Cho phương trình ẩn x : x2 – 5x + m – 2 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất Giải phương trình (1) khi m = 4
ý 1: Để pt (1) có 1 nghiệm duy nhất thì \(\Delta=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4m+8=-4m+33\)
\(\Rightarrow33-4m=0\Rightarrow m=\dfrac{33}{4}\)
ý 2: Khi \(m=4\Rightarrow x^2-5x+2=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-8=17\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...