\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-9\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)-9\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)-9\)

Đặt \(x^2+8x+11=t\)

\(=\left(t-4\right)\left(t+4\right)-9\)

\(=t^2-16-9\)

\(=t^2-25=\left(t-5\right)\left(t+5\right)\)

Vậy \(=\left(x^2+8x+11-5\right)\left(x^2+8x+11+5\right)\)

\(=\left(x^2+8x+6\right)\left(x^2+8x+16\right)\)

Đặt \(f\left(x\right)=9x^4-\frac{3}{5}x^3+4x^2-9=\left(x-5\right).Q\left(x\right)+r\) với Q(x) là đa thức thương và r là số dư.

Suy ra : \(f\left(5\right)=9.5^4-\frac{3}{5}.5^3+4.5^2-9=5641=r\)

=> Số dư của f(x) cho x-5 là 5641

Bêdu kkkkk

a: f(x) chia hết cho g(x)

=>2x^2+4x-x-2+a+2 chia hết cho x+2

=>a+2=0

=>a=-2

b: f(x) chia hết cho g(x)

=>3x^2+6x+(m-6)x+2m-12-2m+7 chia hết cho x+2

=>-2m+7=0

=>m=7/2

đặt \(f\left(x\right)=x^{2005}+x^{2004}\)

đa thức f(x) chia cho đa thức x - 1 có số dư là f(1) = 2

đa thức f(x) chia cho đa thức x + 1 có số dư là f(-1) = 0

đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

đẳng thức trên đúng với mọi x, nên thay lần lượt x = 1 và x = -1 ta được

\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0.2.Q\left(x\right)+a+b=2\\f\left(-1\right)=0\left(-2\right).Q\left(x\right)-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\b-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)

vậy đa thức f(x) chia đa thức x² - 1 có số dư là x + 1

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+15\)

\(=\left(x^2+7x+x+7\right)\left(x^2+5x+3x+15\right)+15\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

Đặt \(a=x^2+8x+11\) ta có

\(=\left(a-4\right)\left(a+4\right)+15\)

\(=a^2-16+15\)

\(=a^2-1\)

\(=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(x^2+8x+11-1\right)\left(x^2+8x+11+1\right)\)

\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)