a, Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 

( d ) đi qua A( 2,0 )

Thay A( 2,0 ) vào đường thẳng d ta được 

\(\left(1-m\right).2+m+2=0\)

\(2-2m+m+2=0\)

\(4-m=0\)

\(m=4\)

b, Đường thẳng d song song vs đường thẳng y = 2x - 1 nên

1 - m = 0 và m + 2 khác -1

m = 1 và m khác -3 

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

\(x^2=\left(m+2\right)x-m+6\Rightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-6=0\)

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt cùng dương, tức là:

\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\p>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)^2-4\left(m-6\right)>0\\m+2>0\\m-6>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+28>0\\m>6\end{cases}}\Rightarrow m>6}\)

e tham khảo:

câu b á

Xét 2 tam giác OAM và tam giác OBM có:

OM là cạnh chung

góc O1 = góc O2 (gt)

OA = OB (gt)

suy ra tam giác OAM = tam giác OBM (c-g-c)

suy ra AM = BM (2 cạnh tương ứng )

suy ra góc M1 = góc M2 (2 góc tương ứng)

mà góc M1 + góc M2 = 180 độ

suy ra góc M1 = góc M2 = 180/2 = 90 độ

suy ra OM vuông góc với AB

Ta có hình vẽ:

Xét tam giác BOM;tam giác AOM ta có:

OB=OA(gt)

Góc O1=Góc O2 => tam giác BOM=tam giác AOM(c.g.c)

OM chung =>AM=BM(2 cạnh Tương Ứng)

Mặt Khác ta có:

tam giác AOM=tam giác BOM(c/m trên)

=>góc M1=góc M2(2 góc tương ứng)(M1 và M2 là 2 góc nằm trong tam giác ấy)

mà M1+M2=180 độ(2 góc kề bù)

=>M1=M2=90 độ

=>OM vuông góc với AB

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2+2mx+2m=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3+2m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)+2m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2m+3\end{matrix}\right.\)

Do \(-1< 2\) nên bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+3\ne-1\\-2m+3< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=x-m+3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-3\right)\)

\(=1-2\left(m-3\right)\)

\(=1-2m+6\)

=-2m+7

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-2m+7>0\)

\(\Leftrightarrow-2m>-7\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{\dfrac{1}{2}}=2m-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}\\x_2=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=2m-6\)

\(\Leftrightarrow2m-6=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{27}{4}\)

hay \(m=\dfrac{27}{8}\)(loại)

1: Tọa độ A là:

y=0 và 4x+m-3=0

=>x=(-m+3)/4 và y=0

=>OA=|m-3|/4

Tọa độ B là:

x=0 và y=m-3

=>OB=|m-3|

Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9

=>(m-3)^2/4=18

=>(m-3)^2=72

=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)

2:

PTHĐGĐ là:

x^2-4x-m+3=0

Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0

=>m>-1

(4-x1)(x2-1)=2

=>4x2-4-x1x2+1=2

=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2

=>x2*4-3+m-3=2

=>x2*4=2-m+6=8-m

=>x2=2-1/2m

=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2

x1*x2=-m+3

=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2

=>-m+3-4+1/4m^2=0

=>1/4m^2-m-1=0

=>m^2-4m-4=0

=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)

moi hok op 6

Ta thấy 448²<2011ab<449²  do đó ko thể có 2 chữ số a và b thỏa mãn